Kreisflächen-Rechner
Kreisfläche, Umfang, Radius und Durchmesser sofort berechnen – aus jedem bekannten Wert, mit Skizze, Rechenweg, Tabelle und Formeln für Halbkreis und Kreisring.
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- Stand: November 2026
Mit dem Kreisfläche-Rechner berechnest du Fläche, Umfang, Radius und Durchmesser eines Kreises in Sekunden – egal, welchen der vier Werte du kennst. Du gibst einfach Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche ein, wählst die Einheit und bekommst alle anderen Größen samt Skizze, Rechenweg und Tabelle. Gerechnet wird mit der vollen Kreiszahl π, nicht mit dem gerundeten Schulwert 3,14.
Kurz erklärt
Die Kreisfläche berechnest du mit A = π · r². Kennst du nur den Durchmesser, rechnest du A = π · d² ÷ 4. Beispiel: Ein Kreis mit 30 cm Durchmesser hat den Radius 15 cm und die Fläche π · 15² ≈ 706,86 cm². Der Kreisfläche-Rechner oben ermittelt aus Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche sofort alle anderen Werte.
So benutzt du den Kreisfläche-Rechner
Die Werte erscheinen schon beim Tippen, gerundet auf höchstens vier Nachkommastellen. Eine Skizze zeigt dir, wo Radius und Durchmesser liegen. Über „Teilen“ kopierst du einen Link mit deinen Eingaben, „Drucken“ bringt Ergebnis und Rechenweg aufs Papier. Weitere Geometrie- und Zahlenwerkzeuge findest du bei den Matherechnern.
Kreisfläche berechnen: die Formel
U = 2 · π · r = π · d
d = 2 · r
Alle Kreisformeln hängen am Radius r, also dem Abstand vom Mittelpunkt zum Rand. Der Durchmesser d ist die Strecke quer durch den Mittelpunkt und damit doppelt so lang. Für die Fläche quadrierst du den Radius und nimmst ihn mal π. Für den Umfang nimmst du den Durchmesser mal π.
Weil der Radius quadriert wird, hat die Fläche immer eine Flächeneinheit: Gibst du Zentimeter ein, erhältst du Quadratzentimeter (cm²). Der Umfang ist dagegen eine Länge und bleibt in Zentimetern.
Kreisfläche rückwärts: Radius aus Umfang oder Fläche
- Umfang gegeben: r = U ÷ (2 · π), Durchmesser d = U ÷ π
- Fläche gegeben: r = √(A ÷ π), Durchmesser d = 2 · √(A ÷ π)
Genau diese Umstellungen nutzt der Kreisfläche-Rechner, wenn du „Umfang“ oder „Fläche“ wählst. Die Wurzel kannst du bei Bedarf mit dem Wurzelrechner nachprüfen.
„Doppelter Durchmesser, doppelte Fläche.“ Eine Pizza mit 30 cm hat also doppelt so viel Fläche wie eine mit 15 cm.
Verdoppelst du den Durchmesser, wird die Fläche viermal so groß, denn 2² = 4. Nur der Umfang verdoppelt sich.
Rechenbeispiele: Kreisfläche, Umfang und Durchmesser
🧮 Beispiel 1: Eine große Pizza oder zwei kleine?
Mia steht vor der Wahl: eine Pizza mit 32 cm Durchmesser oder zwei mit je 22 cm. Was bringt mehr Pizza auf den Tisch?
- „Durchmesser“ wählen, 32 cm eingeben: A = π · 16² = 804,25 cm²
- Dann 22 cm eingeben: A = π · 11² = 380,13 cm², zwei Stück also 760,27 cm²
- Vergleich: 804,25 ÷ 760,27 = 1,0579
Ergebnis: Die eine große Pizza hat rund 5,8 % mehr Fläche als die zwei kleinen zusammen. Wie du solche Unterschiede in Prozent ausrechnest, zeigt der Prozentrechner.
🧮 Beispiel 2: Durchmesser eines Baumstamms berechnen
Jonas legt ein Maßband um einen Baum und misst 157 cm Umfang. Wie dick ist der Stamm?
- „Umfang“ wählen, 157 cm eingeben
- Radius: r = 157 ÷ 6,28319 = 24,9873 cm
- Durchmesser: d = 2 · r = 49,9747 cm, Querschnittsfläche: 1.961,5051 cm²
Ergebnis: Der Stamm ist fast genau 50 cm dick. Der Trick funktioniert bei allem, was rund ist: Rohre, Säulen, Dosen oder Blumentöpfe.
🧮 Beispiel 3: Rundbeet mit 12 m Einfassung
Sabine hat 12 m Beeteinfassung gekauft und möchte damit ein kreisrundes Beet anlegen. Wie groß wird es?
- „Umfang“ wählen, 12 m eingeben
- Radius: r = 12 ÷ 6,28319 = 1,9099 m, Durchmesser 3,8197 m
- Fläche: A = π · 1,9099² = 11,4592 m²
Ergebnis: Das Beet wird gut 3,8 m breit und knapp 11,5 m² groß – praktisch, um Erde oder Mulch zu planen.
🧮 Beispiel 4: Runder Teppich mit 2 m² Fläche
Ein Paar sucht einen runden Teppich, der etwa 2 m² bedecken soll. Welchen Durchmesser braucht er?
- „Fläche“ wählen, 2 m eingeben (die Einheit gilt dann als m²)
- Radius: r = √(2 ÷ π) = 0,7979 m
- Durchmesser: d = 1,5958 m, Umfang 5,0133 m
Ergebnis: Ein Teppich mit rund 1,60 m Durchmesser passt. Bei gegebener Fläche zeigt der Rechner den Durchmesser als Hauptergebnis.
🧮 Beispiel 5: Schulaufgabe mit r = 5 cm
Lea soll Fläche und Umfang eines Kreises mit 5 cm Radius berechnen – im Heft mit π ≈ 3,14.
- Mit 3,14: A = 3,14 · 25 = 78,5 cm², U = 2 · 3,14 · 5 = 31,4 cm
- Rechner („Radius“, 5 cm): A = 78,5398 cm², U = 31,4159 cm
- Unterschied: weniger als 0,05 cm² – der gerundete Wert ist für die Schule genau genug
Ergebnis: 78,54 cm² Fläche und 31,42 cm Umfang (auf zwei Stellen gerundet). Wie du richtig rundest, erklärt der Zahlen-runden-Rechner.
Kreisfläche-Tabelle: Umfang und Fläche nach Durchmesser
Die Tabelle entspricht der Tabelle im Rechner (Einstellung cm). Für andere Einheiten gilt dasselbe Muster: Nimmst du Meter statt Zentimeter, steht dort m statt cm und m² statt cm².
| Durchmesser | Radius | Umfang | Fläche |
|---|---|---|---|
| 1 cm | 0,5 cm | 3,14 cm | 0,79 cm² |
| 2 cm | 1 cm | 6,28 cm | 3,14 cm² |
| 5 cm | 2,5 cm | 15,71 cm | 19,63 cm² |
| 10 cm | 5 cm | 31,42 cm | 78,54 cm² |
| 15 cm | 7,5 cm | 47,12 cm | 176,71 cm² |
| 20 cm | 10 cm | 62,83 cm | 314,16 cm² |
| 25 cm | 12,5 cm | 78,54 cm | 490,87 cm² |
| 30 cm | 15 cm | 94,25 cm | 706,86 cm² |
| 40 cm | 20 cm | 125,66 cm | 1.256,64 cm² |
| 50 cm | 25 cm | 157,08 cm | 1.963,50 cm² |
| 60 cm | 30 cm | 188,50 cm | 2.827,43 cm² |
| 80 cm | 40 cm | 251,33 cm | 5.026,55 cm² |
| 100 cm | 50 cm | 314,16 cm | 7.853,98 cm² |
Welche Formel brauche ich? Übersicht für jeden gegebenen Wert
| Du kennst … | Radius r | Durchmesser d | Fläche A |
|---|---|---|---|
| Radius r | – | 2 · r | π · r² |
| Durchmesser d | d ÷ 2 | – | π · d² ÷ 4 |
| Umfang U | U ÷ (2π) | U ÷ π | U² ÷ (4π) |
| Fläche A | √(A ÷ π) | 2 · √(A ÷ π) | – |
Durchmesser berechnen: drei Wege
Der Durchmesser ist oft die Größe, die du für den Einkauf brauchst – bei Rohren, Tischplatten, Pools oder Tortenböden. Je nachdem, was du messen kannst, gibt es drei Wege:
- Aus dem Radius: d = 2 · r. Ein Radius von 7,5 cm ergibt 15 cm Durchmesser.
- Aus dem Umfang: d = U ÷ π. Das ist der beste Weg, wenn du die Mitte nicht erreichst, etwa bei Bäumen, Säulen oder eingebauten Rohren.
- Aus der Fläche: d = 2 · √(A ÷ π). Praktisch, wenn eine Fläche vorgegeben ist, zum Beispiel für einen Teppich oder eine Abdeckung.
💡 Tipp: Kein Maßband zur Hand? Leg eine Schnur einmal straff um den Gegenstand, markiere die Stelle und miss die Schnur mit dem Zollstock. Diesen Umfang trägst du bei „Umfang“ ein – der Rechner liefert sofort den Durchmesser.
Hast du keinen Kreis, sondern ein rechtwinkliges Dreieck – etwa die Diagonale einer Tischplatte –, hilft dir der Satz-des-Pythagoras-Rechner weiter.
Warum die Kreisfläche quadratisch wächst
Der Umfang wächst gleichmäßig mit dem Durchmesser, die Fläche aber mit dem Quadrat. Darum fühlen sich kleine Unterschiede beim Durchmesser so groß an, etwa bei Pizzen, Tortenformen oder Lautsprechern. Die Grafik zeigt vier Kreise im Vergleich:
Kreisfläche bei 10, 20, 30 und 40 cm Durchmesser
Vom 10-cm-Kreis zum 40-cm-Kreis vervierfacht sich der Durchmesser, die Fläche wird aber 16-mal so groß. Diese Regel gilt für jede Form: Skalierst du alle Längen mit dem Faktor k, wächst die Fläche mit k². Wie sich das Verhältnis „4 zu 16“ allgemein auf andere Werte übertragen lässt, zeigt der Dreisatz-Rechner – bei Flächen musst du nur daran denken, dass der Zusammenhang nicht linear ist.
Die Kreiszahl π einfach erklärt
Teilst du bei irgendeinem Kreis den Umfang durch den Durchmesser, kommt immer dieselbe Zahl heraus: π (Pi). Sie ist unendlich lang und wiederholt sich nie – Mathematiker nennen das eine irrationale Zahl. Für den Alltag reichen wenige Nachkommastellen.
Mit welchem Wert für π rechne ich?
- 3,14 – der übliche Schulwert, genau auf zwei Nachkommastellen
- 22/7 = 3,142857… – ein alter Näherungsbruch, etwas zu groß
- 355/113 = 3,1415929… – stimmt auf sechs Nachkommastellen
- Taschenrechner und Kreisfläche-Rechner – nutzen π mit voller Rechengenauigkeit
🤓 Wusstest du? Schon Archimedes grenzte π vor über 2.000 Jahren ein: größer als 3 10/71 und kleiner als 3 1/7. Und weil das Datum 14. März im amerikanischen Format als 3/14 geschrieben wird, feiern Fans an diesem Tag den „Pi-Tag“. Kurios: Bei einem Radius von genau 2 haben Fläche und Umfang denselben Zahlenwert, nämlich 4π ≈ 12,5664.
Halbkreis, Viertelkreis, Kreisring und Kreisausschnitt
Der Rechner berechnet volle Kreise. Für Teilflächen nimmst du sein Ergebnis und rechnest einen Schritt weiter:
| Form | Formel | Beispiel |
|---|---|---|
| Halbkreis | A = π · r² ÷ 2 | r = 4 m → 25,1327 m² |
| Viertelkreis | A = π · r² ÷ 4 | r = 10 cm → 78,5398 cm² |
| Kreisring | A = π · (R² − r²) | R = 10 cm, r = 6 cm → 201,0619 cm² |
| Kreisausschnitt (Winkel α) | A = π · r² · α ÷ 360° | r = 6 cm, α = 60° → 18,8496 cm² |
| Kreisbogen (Länge) | b = 2 · π · r · α ÷ 360° | r = 6 cm, α = 60° → 6,2832 cm |
Beim Kreisring – etwa einer Unterlegscheibe, einem Rohrquerschnitt oder einem Weg um ein Rundbeet – rechnest du zweimal: einmal die große Fläche, einmal die kleine, und ziehst sie voneinander ab. Für den Kreisausschnitt teilst du den Vollkreis durch 360° und nimmst das Ergebnis mal den Winkel.
⚠️ Achtung bei Einheiten: Flächen rechnest du mit dem Faktor 100 bzw. 10.000 um, nicht mit 10. 1 cm² = 100 mm², 1 m² = 10.000 cm², 1 km² = 1.000.000 m². Der 30-cm-Kreis mit 706,86 cm² hat also nur 0,0707 m².
Brauchst du statt der Fläche den Rauminhalt – etwa wie viel Wasser in einen runden Pool oder eine Regentonne passt –, nimmst du die Kreisfläche mal die Höhe. Das erledigt der Volumenrechner für Zylinder, Kegel und Kugel direkt in Litern.
Häufige Fehler beim Kreisfläche berechnen
Die meisten Fehler passieren nicht bei π, sondern bei Radius, Durchmesser und Einheiten. Geh vor dem Abgeben diese Liste durch:
- ✅ Habe ich den Radius quadriert – und nicht den Durchmesser? Mit d gilt A = π · d² ÷ 4.
- ✅ Steht bei der Fläche eine Quadrat-Einheit (cm², m²), beim Umfang eine Länge (cm, m)?
- ✅ Habe ich zuerst quadriert und dann mit π multipliziert? π · r² ist nicht (π · r)².
- ✅ Sind alle Maße in derselben Einheit, bevor ich rechne?
- ✅ Verlangt die Aufgabe π = 3,14 oder den Taschenrechnerwert?
- ✅ Probe: Durchmesser mal π muss den Umfang ergeben.
Häufige Fragen zum Kreisfläche-Rechner
Wie berechnet man die Fläche eines Kreises?
Du nimmst den Radius zum Quadrat und multiplizierst mit π: A = π · r². Bei einem Radius von 5 cm sind das π · 25 ≈ 78,54 cm². Kennst du nur den Durchmesser, teilst du ihn vorher durch 2.
Wie berechne ich den Durchmesser aus dem Umfang?
Teile den Umfang durch π: d = U ÷ π. Ein Baum mit 157 cm Umfang hat also rund 157 ÷ 3,14159 ≈ 49,97 cm Durchmesser. Im Kreisfläche-Rechner wählst du dafür „Umfang“.
Wie berechnet man den Radius aus der Fläche?
Teile die Fläche durch π und zieh daraus die Wurzel: r = √(A ÷ π). Bei 2 m² ergibt das √(2 ÷ π) ≈ 0,80 m Radius und damit rund 1,60 m Durchmesser.
Wie groß ist ein Kreis mit 1 m Durchmesser?
Ein Kreis mit 1 m Durchmesser hat 0,5 m Radius, eine Fläche von π · 0,25 ≈ 0,7854 m² und einen Umfang von π ≈ 3,1416 m.
Wie viele Quadratmeter hat ein runder Pool mit 4 m Durchmesser?
Der Radius beträgt 2 m, die Fläche also π · 2² ≈ 12,57 m². Wie viel Wasser hineinpasst, hängt zusätzlich von der Füllhöhe ab und lässt sich mit dem Volumenrechner als Zylinder berechnen.
Was ist der Unterschied zwischen Radius und Durchmesser?
Der Radius reicht vom Mittelpunkt bis zum Rand, der Durchmesser einmal quer durch den Mittelpunkt von Rand zu Rand. Der Durchmesser ist deshalb immer doppelt so lang wie der Radius.
Wie berechnet man den Umfang eines Kreises?
Mit U = 2 · π · r oder einfacher U = π · d. Ein Kreis mit 30 cm Durchmesser hat einen Umfang von π · 30 ≈ 94,25 cm.
Warum rechnet man mit π = 3,14?
π hat unendlich viele Nachkommastellen. 3,14 ist eine bequeme Rundung für Rechnungen von Hand und weicht nur um etwa 0,05 % vom genauen Wert ab. Der Kreisfläche-Rechner nutzt den vollen Wert.
Wie rechne ich cm² in m² um?
Teile durch 10.000, denn 1 m² sind 100 cm × 100 cm. Aus 706,86 cm² werden so 0,0707 m². Einfacher: Gib die Maße gleich in Metern in den Rechner ein.
Passende Rechner: So rechnest du weiter
📐 Satz des PythagorasHypotenuse und Katheten im rechtwinkligen Dreieck.
√ WurzelrechnerQuadratwurzel und n-te Wurzel mit Rechenweg.
🎯 Zahlen rundenErgebnisse auf Stellen oder signifikante Ziffern runden.
So rechnet unser Rechner: Aus dem gegebenen Wert bestimmt der Kreisfläche-Rechner zuerst den Radius (r = d ÷ 2, r = U ÷ 2π oder r = √(A ÷ π)) und daraus d = 2r, U = 2πr und A = πr². π wird mit voller Rechengenauigkeit (3,14159265…) verwendet. Angezeigt werden die Ergebnisse mit bis zu vier Nachkommastellen, die Tabelle mit zwei.
Grundlage: Formeln der Elementargeometrie (Schulmathematik), keine externen Daten · Stand: November 2026