Dreisatz-Rechner
Dreisatz-Aufgaben sofort lösen – proportional, antiproportional oder zusammengesetzt, mit Rechenweg im Schulformat („auf 1 schließen“) und Wertetabelle.
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- Stand: November 2026
Der Dreisatz-Rechner löst deine Dreisatz-Aufgaben in Sekunden – proportional, antiproportional und sogar zusammengesetzt, wenn sich zwei Größen gleichzeitig ändern. Den Rechenweg bekommst du im Schulformat mit „auf 1 schließen“ und dem Zeichen ≙, dazu eine Wertetabelle. Eigene Einheiten wie kg, €, Liter oder Tage trägst du direkt mit ein.
Kurz erklärt
Beim Dreisatz rechnest du in drei Schritten: Bekanntes aufschreiben, auf 1 schließen, auf die gesuchte Menge hochrechnen. Proportional gilt B₂ = B₁ ÷ A₁ × A₂, antiproportional B₂ = B₁ × A₁ ÷ A₂. Beispiel: 3 kg kosten 4,50 €, also kosten 5 kg 7,50 €. Antiproportional heißt „je mehr, desto weniger“: Brauchen 4 Maler 6 Tage, brauchen 3 Maler 8 Tage. Der Dreisatz-Rechner zeigt jeden Schritt.
So benutzt du den Dreisatz-Rechner
Darunter liefert die Wertetabelle viele weitere Paare auf einen Blick. Geldbeträge in € zeigt der Rechner mit zwei Nachkommastellen. Über „Teilen“ verschickst du deine Aufgabe als Link, „Drucken“ bringt den Rechenweg aufs Papier. Mehr Werkzeuge für Schule und Alltag findest du bei den Matherechnern.
Zusammengesetzte Aufgaben im Dreisatz-Rechner eingeben
In der Rechenart „Zusammengesetzt“ trägst du für zwei Größen jeweils „vorher“ und „nachher“ ein. Bei „Zusammenhang 1“ und „Zusammenhang 2“ wählst du „je mehr, desto mehr“ oder „je mehr, desto weniger“. Zum Schluss gibst du das „Ergebnis vorher“ an – der Rechner liefert das „Ergebnis nachher“ samt beiden Faktoren.
Dreisatz-Formel: proportional und antiproportional
antiproportional: B₂ = B₁ × A₁ ÷ A₂
Der Name verrät das Prinzip: Du rechnest in drei Sätzen. Im ersten schreibst du auf, was du weißt. Im zweiten schließt du auf eine Einheit – also auf 1 kg, 1 Stück oder 1 Arbeiter. Im dritten rechnest du auf die gesuchte Menge hoch.
✏️ Schulformat: 3 kg Äpfel kosten 4,50 € – was kosten 5 kg?
- Bekannt: 3 kg ≙ 4,50 €
- Auf 1 schließen: 1 kg ≙ 4,50 € ÷ 3 = 1,50 €
- Auf die gesuchte Menge: 5 kg ≙ 1,50 € × 5 = 7,50 €
Kurz: 4,50 ÷ 3 × 5 = 7,50 € für 5 kg Äpfel.
Beim antiproportionalen Dreisatz – auch umgekehrter Dreisatz genannt – drehst du die Rechenzeichen um. Beim Schließen auf 1 wird multipliziert, beim Hochrechnen geteilt. Brauchen 4 Maler 6 Tage, bräuchte 1 Maler 6 × 4 = 24 Tage. 3 Maler schaffen es dann in 24 ÷ 3 = 8 Tagen.
Gut zu wissen: Das Zeichen ≙ bedeutet „entspricht“. Es ist kein Gleichheitszeichen, weil links und rechts verschiedene Einheiten stehen – 3 kg sind ja nicht dasselbe wie 4,50 €.
Proportional oder antiproportional? So erkennst du es
Bevor du rechnest, musst du wissen, welche Art von Dreisatz vorliegt. Drei einfache Tests helfen dir:
- Die Je-desto-Frage: Wird B größer, wenn A größer wird? Dann ist der Zusammenhang proportional. Wird B kleiner, ist er antiproportional.
- Der Verdopplungs-Test: Verdopple A in Gedanken. Verdoppelt sich B auch, ist es proportional. Halbiert sich B, ist es antiproportional.
- Was bleibt gleich? Proportional bleibt der Quotient B ÷ A gleich, etwa der Preis pro Kilogramm. Antiproportional bleibt das Produkt A · B gleich, etwa die Gesamtarbeit in Maler-Tagen. Genau das zeigt der Rechner unter „Art“.
Antiproportional: Wie viele Tage brauchen die Maler?
⚠️ Achtung: Nicht jede Aufgabe ist ein Dreisatz. Ein Ei kocht in 5 Minuten – drei Eier im selben Topf brauchen trotzdem nicht 15 Minuten. Eine Taxifahrt mit Grundgebühr wird mit der Strecke teurer, aber nicht proportional. Und bei „3 für 2“ sinkt der Stückpreis mit der Menge – das rechnest du besser mit dem Rabattrechner.
Rechenbeispiele mit dem Dreisatz-Rechner
🧮 Beispiel 1: Tanken (proportional)
Sarah hat für 40 Liter Benzin 70,40 € bezahlt. Was hätten 55 Liter gekostet?
- 40 l ≙ 70,40 €
- 1 l ≙ 70,40 € ÷ 40 = 1,76 €
- 55 l ≙ 1,76 € × 55 = 96,80 €
Ergebnis: 96,80 €. Der Literpreis von 1,76 € bleibt gleich.
🧮 Beispiel 2: Rezept umrechnen (proportional)
Ein Kuchenrezept für 4 Personen braucht 300 g Mehl. Es kommen 6 Gäste.
- 4 Personen ≙ 300 g
- 1 Person ≙ 300 g ÷ 4 = 75 g
- 6 Personen ≙ 75 g × 6 = 450 g
Ergebnis: 450 g Mehl. Alle anderen Zutaten rechnest du mit demselben Faktor 1,5 um.
🧮 Beispiel 3: Fahrzeit (antiproportional)
Bei durchschnittlich 80 km/h dauert eine Fahrt 3 Stunden. Wie lange dauert sie bei 120 km/h?
- 80 km/h ≙ 3 h
- 1 km/h ≙ 3 h × 80 = 240 h (rechnerischer Zwischenschritt)
- 120 km/h ≙ 240 h ÷ 120 = 2 h
Ergebnis: 2 Stunden. Gleich bleibt das Produkt: die Strecke von 240 km. Für Lauftempo und Zielzeiten gibt es den Pace-Rechner.
🧮 Beispiel 4: Futtervorrat (antiproportional)
Ein Futtervorrat reicht für 12 Hühner genau 15 Tage. Drei Hühner ziehen zu Nachbarn. Wie lange reicht das Futter jetzt?
- 12 Hühner ≙ 15 Tage
- 1 Huhn ≙ 15 × 12 = 180 Tage
- 9 Hühner ≙ 180 ÷ 9 = 20 Tage
Ergebnis: Das Futter reicht 20 Tage – 5 Tage länger.
🧮 Beispiel 5: Pflasterarbeiten (zusammengesetzt)
4 Arbeiter pflastern 120 m² in 6 Tagen. Wie lange brauchen 6 Arbeiter für 150 m²?
- Größe 1, Arbeiter 4 → 6: je mehr Arbeiter, desto weniger Tage → Faktor 4 ÷ 6 = 0,6667
- Größe 2, Fläche 120 → 150 m²: je mehr Fläche, desto mehr Tage → Faktor 150 ÷ 120 = 1,25
- 6 × 0,6667 × 1,25 = 5
Ergebnis: 6 Arbeiter brauchen für 150 m² genau 5 Tage.
🧮 Beispiel 6: Kalorien auf der Müslipackung (proportional)
Auf der Packung steht: 100 g Müsli haben 380 kcal. Tom isst eine Portion von 45 g.
- 100 g ≙ 380 kcal
- 1 g ≙ 380 kcal ÷ 100 = 3,8 kcal
- 45 g ≙ 3,8 kcal × 45 = 171 kcal
Ergebnis: Toms Portion hat 171 kcal. Wie viele Kalorien du am Tag einsparen willst, plant der Kaloriendefizit-Rechner.
Der zusammengesetzte Dreisatz
Beim zusammengesetzten Dreisatz – manchmal auch Vielsatz genannt – ändern sich zwei Größen gleichzeitig. Der Trick: Du betrachtest jede Größe einzeln, als wäre die andere unverändert, und multiplizierst am Ende die Faktoren.
Das Startbeispiel im Rechner: 3 Maschinen stellen in 8 Stunden 240 Teile her. Wie viele schaffen 5 Maschinen in 6 Stunden? Mehr Maschinen bedeuten mehr Teile (Faktor 5 ÷ 3 = 1,6667), weniger Stunden weniger Teile (Faktor 6 ÷ 8 = 0,75). Zusammen: 240 × 1,6667 × 0,75 = 300 Teile.
Was tun bei drei veränderten Größen?
Der Rechner verarbeitet zwei Größen auf einmal. Ändert sich eine dritte, rechnest du in zwei Durchgängen: Erst mit den ersten beiden Größen, dann nimmst du das Ergebnis als „Ergebnis vorher“ und änderst die dritte Größe.
💡 Tipp: Frag dich bei jeder Größe: Wenn nur diese Größe wächst – wird das Ergebnis größer oder kleiner? Größer heißt „je mehr, desto mehr“, kleiner heißt „je mehr, desto weniger“.
Dreisatz-Tabellen zum Nachschlagen
Typische Dreisatz-Situationen
| Situation | Zusammenhang | Was bleibt gleich? |
|---|---|---|
| Menge und Preis beim Einkauf | proportional | Preis pro Stück oder kg |
| Personen und Zutaten im Rezept | proportional | Menge pro Person |
| Arbeitsstunden und Lohn | proportional | Stundenlohn |
| Stromverbrauch und Kosten | proportional | Preis pro kWh |
| Arbeiter und Dauer | antiproportional | Gesamtarbeit (Personentage) |
| Geschwindigkeit und Fahrzeit | antiproportional | Strecke |
| Esser und Dauer eines Vorrats | antiproportional | Gesamtvorrat |
| Personen und Anteil an einer festen Summe | antiproportional | Gesamtsumme |
Wertetabelle: proportional und antiproportional im Vergleich
Links kosten Äpfel 1,50 € pro kg, rechts brauchen Maler zusammen 24 Personentage. So siehst du, wie unterschiedlich sich beide Arten entwickeln.
| Menge A | Äpfel (kg → €) | Maler → Tage |
|---|---|---|
| 1 | 1,50 € | 24 Tage |
| 2 | 3,00 € | 12 Tage |
| 3 | 4,50 € | 8 Tage |
| 4 | 6,00 € | 6 Tage |
| 5 | 7,50 € | 4,8 Tage |
| 6 | 9,00 € | 4 Tage |
| 8 | 12,00 € | 3 Tage |
| 10 | 15,00 € | 2,4 Tage |
Dreisatz-Textaufgaben lösen: so gehst du vor
- ✅ Gesuchte Größe bestimmen: Euro, Tage, Liter? Diese Größe kommt nach rechts.
- ✅ Bekanntes Paar notieren: zum Beispiel „7,5 Stunden ≙ 105 €“.
- ✅ Je-desto-Test machen: mehr Stunden, mehr Lohn – also proportional.
- ✅ Einheiten angleichen: nicht Minuten und Stunden mischen.
- ✅ Auf 1 schließen und hochrechnen: 1 Stunde ≙ 14 €, 38,5 Stunden ≙ 539 €.
- ✅ Plausibel prüfen: Muss das Ergebnis größer oder kleiner werden?
Dreisatz mit Prozent, Zeit und Strom
Auch Prozentaufgaben lassen sich als Dreisatz lösen: 100 % ≙ 80 €, 1 % ≙ 0,80 €, 15 % ≙ 12 €. Schneller geht es mit dem Prozentrechner, der alle Prozentformeln kennt.
Zeitangaben wie 7:45 Stunden wandelst du vorher in Dezimalstunden um – das erledigt der Industrieminuten-Rechner. Wie viele Stunden du überhaupt gearbeitet hast, zeigt der Arbeitszeitrechner. Und Stromkosten sind proportional zum Verbrauch: Kosten 150 kWh 55,50 €, kosten 210 kWh 77,70 €. Den Verbrauch deiner Geräte ermittelt der Watt-in-kWh-Rechner.
🤓 Wusstest du? In Österreich heißt der Dreisatz meist Schlussrechnung. Früher war auch der Name Regeldetri verbreitet – von lateinisch „regula de tri“, der Regel von den drei bekannten Größen.
Häufige Fehler beim Dreisatz
„4 Maler brauchen 6 Tage, also brauchen 8 Maler 12 Tage.“ Hier wurde proportional gerechnet.
Mehr Maler, weniger Tage – also antiproportional: 6 × 4 ÷ 8 = 3 Tage.
Weitere typische Stolperfallen: Einheiten werden gemischt (90 Minuten sind 1,5 Stunden, nicht 1,3), Zwischenergebnisse werden zu früh gerundet, oder eine Aufgabe ist gar nicht proportional – etwa wegen einer Grundgebühr. Der Rechner rechnet intern ungerundet und rundet erst bei der Anzeige. Wie du ein Ergebnis anschließend richtig auf Stellen rundest, zeigt der Zahlen-runden-Rechner.
Häufige Fragen zum Dreisatz-Rechner
Wie funktioniert der Dreisatz?
Du schreibst das bekannte Paar auf, rechnest aus, was einer Einheit entspricht, und rechnest dann auf die gesuchte Menge hoch. Beispiel: 3 kg ≙ 4,50 €, 1 kg ≙ 1,50 €, 5 kg ≙ 7,50 €. Der Dreisatz-Rechner zeigt genau diese drei Schritte.
Wie erkenne ich, ob ein Dreisatz proportional oder antiproportional ist?
Frag dich: Wird die eine Größe größer, wenn die andere größer wird? Dann ist er proportional. Wird sie kleiner, ist er antiproportional – zum Beispiel mehr Arbeiter, weniger Tage.
Was ist ein umgekehrter Dreisatz?
So nennt man den antiproportionalen Dreisatz. Beim Schließen auf 1 multiplizierst du, beim Hochrechnen teilst du. Das Produkt der beiden Größen bleibt immer gleich.
Was bedeutet das Zeichen ≙?
Es heißt „entspricht“. Man verwendet es beim Dreisatz statt des Gleichheitszeichens, weil auf beiden Seiten unterschiedliche Einheiten stehen, etwa Kilogramm und Euro.
Wie rechne ich Prozent mit dem Dreisatz?
Der Grundwert entspricht 100 %. Du teilst ihn durch 100, um 1 % zu erhalten, und multiplizierst mit dem gesuchten Prozentsatz. Beispiel: 100 % ≙ 80 €, 1 % ≙ 0,80 €, 15 % ≙ 12 €.
Was ist ein zusammengesetzter Dreisatz?
Eine Aufgabe, bei der sich zwei Größen gleichzeitig ändern – etwa Anzahl der Maschinen und Arbeitszeit. Du bestimmst für jede Größe einen Faktor und multiplizierst beide mit dem bekannten Ergebnis.
Muss ich beim Dreisatz immer auf 1 schließen?
Nein. Du kannst auch direkt rechnen: B₁ ÷ A₁ × A₂, wie in der Zeile „Kurz“ im Rechenweg. In der Schule wird aber oft der ausführliche Weg verlangt – den liefert der Rechner gleich mit.
Kann ich mit dem Dreisatz Einheiten umrechnen?
Ja, solange der Zusammenhang proportional ist. Weil 1 Zoll genau 2,54 cm entspricht, sind 15,6 Zoll 15,6 × 2,54 = 39,624 cm. Im Rechner trägst du dafür 1 Zoll ≙ 2,54 cm als bekanntes Paar ein.
Passende Rechner: So rechnest du weiter
🏷️ RabattrechnerPrüfen, ob sich „3 für 2“ oder ein Mehrfachrabatt lohnt.
⏱️ Industrieminuten-RechnerStunden und Minuten in Dezimalzeit umrechnen.
⚡ Watt-in-kWh-RechnerStromverbrauch und Kosten deiner Geräte berechnen.
So rechnet unser Rechner: Proportional rechnet der Dreisatz-Rechner B₂ = B₁ ÷ A₁ × A₂, antiproportional B₂ = B₁ × A₁ ÷ A₂. Beim zusammengesetzten Dreisatz multipliziert er das bekannte Ergebnis mit je einem Faktor pro Größe (nachher ÷ vorher bzw. vorher ÷ nachher). Gerechnet wird ungerundet; angezeigt werden bis zu vier Nachkommastellen, Eurobeträge mit zwei.
Grundlage: allgemeine Regeln der Schulmathematik, keine externen Daten · Stand: November 2026