Volumenrechner
Rauminhalt von Würfel, Quader, Zylinder, Kugel, Kegel und Pyramide sofort berechnen – in Kubikmetern, Litern und cm³, mit Oberfläche, Wasser-Gewicht und Liter-Tabelle.
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- Stand: November 2026
Mit dem Volumenrechner berechnest du den Rauminhalt von Würfel, Quader, Zylinder, Kugel, Kegel und quadratischer Pyramide – und bekommst das Ergebnis gleich in Kubikmetern, Litern und Kubikzentimetern. Dazu zeigt der Rechner die Oberfläche und wie schwer der Körper mit Wasser gefüllt wäre. Ideal für Regentonne, Aquarium, Pool, Umzugskarton oder Betonfundament.
Kurz erklärt
Das Volumen hängt vom Körper ab: Quader a · b · h, Würfel a³, Zylinder π · r² · h, Kugel 4/3 · π · r³, Kegel und Pyramide ein Drittel von Grundfläche mal Höhe. Für Liter gilt: 1 dm³ = 1 Liter, 1 m³ = 1.000 Liter. Ein Zylinder mit 30 cm Durchmesser und 40 cm Höhe fasst 28,27 Liter – der Volumenrechner rechnet das sofort um.
So benutzt du den Volumenrechner
Unter „So wird gerechnet“ siehst du die Formel, das Ergebnis in deiner Einheit hoch drei und die Umrechnung in Liter. Eine kleine Tabelle fasst die wichtigsten Volumeneinheiten zusammen. Mit „Teilen“ schickst du deine Werte als Link weiter, mit „Drucken“ landet alles auf Papier. Weitere Geometrie-Werkzeuge findest du bei den Matherechnern.
⚠️ Achtung: Bei Zylinder, Kugel und Kegel fragt der Volumenrechner nach dem Durchmesser, nicht nach dem Radius – denn den Durchmesser kannst du im Alltag viel leichter messen. Kennst du nur den Radius, gib den doppelten Wert ein.
Volumen berechnen: Formeln für alle Körper
Spitze Körper: V = ⅓ · Grundfläche · Höhe
Fast alle Volumenformeln folgen einem einfachen Muster. Bei Körpern mit gleich bleibendem Querschnitt – Würfel, Quader, Zylinder – nimmst du die Grundfläche mal die Höhe. Laufen die Seiten zu einer Spitze zusammen, wie bei Kegel und Pyramide, ist es genau ein Drittel davon. Nur die Kugel hat eine eigene Formel.
| Körper | Eingaben im Rechner | Volumen | Oberfläche |
|---|---|---|---|
| Würfel | a | V = a³ | 6 · a² |
| Quader | a, b, h | V = a · b · h | 2 · (ab + ah + bh) |
| Zylinder | d, h | V = π · r² · h | 2πr² + 2πr · h |
| Kugel | d | V = 4/3 · π · r³ | 4 · π · r² |
| Kegel | d, h | V = 1/3 · π · r² · h | πr² + πr · s, s = √(r² + h²) |
| Pyramide (quadratisch) | a, h | V = 1/3 · a² · h | a² + 2a · √(h² + a²/4) |
Die Grundfläche des Zylinders und des Kegels ist ein Kreis. Wie du die allein berechnest, zeigt der Kreisflächen-Rechner. Die Mantellinie s des Kegels ist die Hypotenuse aus Radius und Höhe – genau das, was der Satz-des-Pythagoras-Rechner ausrechnet.
„28.274 cm³ sind 282,74 Liter, ich teile einfach durch 100.“
1 Liter sind 1.000 cm³. 28.274 cm³ ÷ 1.000 = 28,27 Liter. Bei Raummaßen ist der Umrechnungsfaktor immer 1.000 pro Stufe.
Rechenbeispiele mit dem Volumenrechner
🧮 Beispiel 1: Wie viel Liter passen in die Regentonne?
Peter misst an seiner runden Regentonne 60 cm Durchmesser und 90 cm Höhe.
- Körper „Zylinder“, Maße in cm, d = 60, h = 90
- V = π · 30² · 90 = 254.469 cm³
- Umrechnen: 254.469 cm³ ÷ 1.000 = 254,469 Liter
Ergebnis: Randvoll fasst die Tonne rund 254 Liter – das sind etwa 254 kg Wasser. Ein klassischer Fall für den Zylinder-Volumen-Rechner in Litern.
🧮 Beispiel 2: Aquarium 100 × 40 × 50 cm
Lisa plant ein Aquarium mit 100 cm Länge, 40 cm Tiefe und 50 cm Höhe.
- Körper „Quader“, Maße in cm: a = 100, b = 40, h = 50
- V = 100 · 40 · 50 = 200.000 cm³
- 200.000 cm³ = 200 Liter = 0,2 m³
Ergebnis: 200 Liter Bruttovolumen. Weil Kies, Deko und ein Rand oben Platz brauchen, ist die tatsächliche Wassermenge kleiner. Das Gewicht von rund 200 kg muss der Unterschrank trotzdem tragen.
🧮 Beispiel 3: Aufstellpool mit 3,60 m Durchmesser
Familie Kaya füllt ihren runden Pool 90 cm hoch. Wie viel Wasser braucht sie?
- Körper „Zylinder“, Maße in m: d = 3,6, h = 0,9 (Füllhöhe, nicht Beckenhöhe)
- V = π · 1,8² · 0,9 = 9,1609 m³
- 9,1609 m³ · 1.000 = 9.160,884 Liter
Ergebnis: Rund 9,16 m³ oder gut 9.100 Liter Wasser. Mit dem Preis pro Kubikmeter vom Wasserversorger rechnest du per Dreisatz-Rechner schnell aus, was eine Füllung kostet.
🧮 Beispiel 4: Raumvolumen in Kubikmetern
Ein Zimmer ist 4,50 m lang, 3,80 m breit und 2,50 m hoch. Für ein Raumluftgerät soll Tom das Raumvolumen angeben.
- Körper „Quader“, Maße in m: a = 4,5, b = 3,8, h = 2,5
- V = 4,5 · 3,8 · 2,5 = 42,75 m³
Ergebnis: 42,75 m³ Raumvolumen. Als Kubikmeter-Rechner nutzt du den Quader für Zimmer, Container, Gräben und Erdaushub.
🧮 Beispiel 5: Betonplatte für das Gartenhaus
Eine Bodenplatte soll 6 m × 4 m groß und 15 cm dick werden.
- Alles in Metern: a = 6, b = 4, h = 0,15
- V = 6 · 4 · 0,15 = 3,6 m³
Ergebnis: 3,6 m³ Beton. Wichtig: Die 15 cm als 0,15 eintragen, sonst rechnet der Rechner mit 15 Metern.
🧮 Beispiel 6: Sandhaufen und Gymnastikball
Ein kegelförmiger Sandhaufen hat unten 2 m Durchmesser und ist 1 m hoch. Und wie viel Luft steckt in einem Gymnastikball mit 65 cm Durchmesser?
- Kegel in m: V = 1/3 · π · 1² · 1 = 1,047 m³
- Kugel in cm: V = π · 65³ ÷ 6 = 143.793,3 cm³ = 143,793 Liter
Ergebnis: Gut 1 m³ Sand und knapp 144 Liter Luft. Bei Schüttgut ist das Ergebnis ein Richtwert, weil echte Haufen selten exakt kegelförmig sind.
Zylinder-Volumen in Litern: Tabelle pro Zentimeter Füllhöhe
Für Tonnen, Tanks und Rohre ist eine Frage besonders häufig: Wie viele Liter kommen pro Zentimeter Höhe dazu? Die Tabelle zeigt das für gängige Durchmesser. Damit schätzt du auch den Inhalt eines nur teilweise gefüllten Behälters: Füllhöhe in cm mal Liter pro cm.
| Durchmesser | Liter pro cm Höhe | Liter bei 1 m Höhe |
|---|---|---|
| 20 cm | 0,3142 l | 31,4 l |
| 30 cm | 0,7069 l | 70,7 l |
| 40 cm | 1,2566 l | 125,7 l |
| 50 cm | 1,9635 l | 196,3 l |
| 60 cm | 2,8274 l | 282,7 l |
| 80 cm | 5,0265 l | 502,7 l |
| 100 cm | 7,854 l | 785,4 l |
| 120 cm | 11,3097 l | 1.131,0 l |
| 150 cm | 17,6715 l | 1.767,1 l |
💡 Tipp: Bei Regentonnen und Tanks steht der Füllstand selten bei 100 %. Miss die Höhe des Wasserspiegels und trag diese als h ein – dann zeigt der Volumenrechner, wie viele Liter tatsächlich drin sind.
Kubikmeter, Liter, cm³: Volumeneinheiten umrechnen
Bei Raummaßen springt jede Einheit um den Faktor 1.000, weil sich alle drei Richtungen um den Faktor 10 ändern (10 · 10 · 10). Das ist der häufigste Stolperstein beim Volumen berechnen.
| Einheit | entspricht | Alltagsbeispiel |
|---|---|---|
| 1 m³ (Kubikmeter) | 1.000 dm³ = 1.000 Liter = 1.000.000 cm³ | Würfel mit 1 m Kantenlänge |
| 1 hl (Hektoliter) | 100 Liter | üblich bei Getränken und Landwirtschaft |
| 1 dm³ (Kubikdezimeter) | 1 Liter = 1.000 cm³ | Würfel mit 10 cm Kantenlänge |
| 1 cm³ (Kubikzentimeter) | 1 ml = 1.000 mm³ | Spritzen, Hubraum, Rezepte |
| 1 mm³ (Kubikmillimeter) | 0,001 cm³ | Feinmechanik, Medizin |
Der Volumenrechner zeigt deshalb immer alle drei Varianten nebeneinander: Kubikmeter mit sechs Nachkommastellen, Liter mit drei und Kubikzentimeter (gleich Milliliter) mit einer. Das „Wasser-Gewicht“ entspricht der Literzahl in Kilogramm. Für andere Flüssigkeiten weicht es ab – Öl ist zum Beispiel leichter als Wasser.
Würfel, Zylinder, Kugel, Kegel: Wer fasst am meisten?
Stell dir sechs Körper vor, die alle 10 cm breit und 10 cm hoch sind. Der Würfel füllt diesen Raum komplett aus, die anderen nur einen Teil davon. Die Grafik zeigt, wie viel:
Volumen bei 10 cm Breite und 10 cm Höhe
Die Pyramide hat genau ein Drittel des Würfels, der Kegel genau ein Drittel des Zylinders. Wie die Anteile in Prozent zusammenhängen, kannst du mit dem Prozentrechner nachvollziehen: 785,4 von 1.000 cm³ sind 78,54 %.
🤓 Wusstest du? Schon Archimedes entdeckte, dass eine Kugel genau zwei Drittel des Zylinders ausfüllt, in den sie exakt hineinpasst: 523,6 sind zwei Drittel von 785,4. Der Überlieferung nach war ihm diese Entdeckung so wichtig, dass Kugel und Zylinder auf seinem Grab abgebildet wurden.
Rückwärts rechnen: Welche Maße brauche ich für ein bestimmtes Volumen?
Der Volumenrechner rechnet von den Maßen zum Volumen. Willst du es andersherum wissen, stellst du die Formel um:
- Würfel: a = ∛V. Ein Würfel mit 1 Liter (1.000 cm³) hat 10 cm Kantenlänge. Kubikwurzeln liefert der Wurzelrechner.
- Quader: h = V ÷ (a · b). Für 200 Liter bei 100 × 40 cm Grundfläche brauchst du 200.000 ÷ 4.000 = 50 cm Höhe.
- Zylinder: h = V ÷ (π · r²). Mit der Tabelle oben geht es schneller: 100 Liter in einem 60-cm-Rohr brauchen 100 ÷ 2,8274 ≈ 35,4 cm Höhe.
Häufige Fehler beim Volumen berechnen
- ✅ Alle Maße in derselben Einheit? 15 cm Dicke bei Metern als 0,15 eintragen.
- ✅ Bei Zylinder, Kugel und Kegel den Durchmesser eingegeben, nicht den Radius?
- ✅ Mit dem Faktor 1.000 umgerechnet (cm³ → Liter → m³), nicht mit 10 oder 100?
- ✅ Bei Behältern die Innenmaße gemessen? Wandstärken verkleinern das nutzbare Volumen.
- ✅ Bei Pools und Tanks die Füllhöhe genommen, nicht die Gesamthöhe?
- ✅ Bei Kegel und Pyramide an das Drittel gedacht?
Werden Ergebnisse mit vielen Nachkommastellen zu unhandlich, kannst du sie mit dem Zahlen-runden-Rechner sinnvoll kürzen – bei Material besser aufrunden, damit es reicht.
Häufige Fragen zum Volumenrechner
Wie berechnet man das Volumen?
Bei Würfel, Quader und Zylinder nimmst du die Grundfläche mal die Höhe, bei Kegel und Pyramide ein Drittel davon. Die Kugel hat die eigene Formel 4/3 · π · r³. Der Volumenrechner kennt alle sechs Formeln und rechnet direkt in Liter und Kubikmeter um.
Wie berechne ich das Volumen eines Zylinders in Litern?
Rechne π · r² · h mit allen Maßen in Dezimetern, dann ist das Ergebnis direkt in Litern. Mit Zentimetern teilst du das Ergebnis in cm³ durch 1.000. Ein Zylinder mit 30 cm Durchmesser und 40 cm Höhe fasst so 28,27 Liter.
Wie viele Liter sind ein Kubikmeter?
Ein Kubikmeter sind genau 1.000 Liter. Ein Liter entspricht einem Kubikdezimeter, also einem Würfel mit 10 cm Kantenlänge.
Wie rechne ich cm³ in Liter um?
Teile durch 1.000, denn 1 Liter sind 1.000 cm³. 200.000 cm³ ergeben also 200 Liter. Ein Kubikzentimeter ist genau ein Milliliter.
Wie berechne ich Kubikmeter aus Länge, Breite und Höhe?
Nimm alle drei Maße in Metern und multipliziere sie: Länge × Breite × Höhe. Ein Raum mit 4,5 m × 3,8 m × 2,5 m hat 42,75 m³.
Wie viel Wasser passt in einen Pool?
Bei einem runden Pool rechnest du π · r² · Füllhöhe, bei einem eckigen Länge × Breite × Füllhöhe. Ein runder Pool mit 3,60 m Durchmesser und 90 cm Füllhöhe fasst rund 9,16 m³ oder gut 9.100 Liter.
Wie berechnet man das Volumen einer Kugel?
Mit V = 4/3 · π · r³ oder mit dem Durchmesser V = π · d³ ÷ 6. Ein Ball mit 65 cm Durchmesser hat rund 143,8 Liter Volumen.
Warum hat ein Kegel nur ein Drittel des Zylindervolumens?
Weil sich der Querschnitt zur Spitze hin gleichmäßig verkleinert. Mathematisch ergibt das genau ein Drittel von Grundfläche mal Höhe – dasselbe gilt für jede Pyramide.
Wie schwer ist ein Kubikmeter Wasser?
Rund 1.000 kg, also etwa eine Tonne, denn 1 Liter Wasser wiegt ungefähr 1 kg. Der Volumenrechner zeigt dieses Wasser-Gewicht automatisch an.
Passende Rechner: So rechnest du weiter
🔁 Dreisatz-RechnerKosten pro Kubikmeter oder Liter hochrechnen.
√ WurzelrechnerQuadrat- und Kubikwurzel, etwa für Würfelkanten.
📐 Satz des PythagorasMantellinien und Diagonalen sicher berechnen.
So rechnet unser Rechner: Der Volumenrechner nutzt die Standardformeln der Raumgeometrie (Würfel a³, Quader a·b·h, Zylinder π·d²/4·h, Kugel π·d³/6, Kegel π·d²/4·h/3, quadratische Pyramide a²·h/3) mit π in voller Rechengenauigkeit. Das Ergebnis in deiner Einheit hoch drei wird mit dem Faktor der Einheit (mm, cm, dm, m) in m³ umgerechnet; 1 m³ = 1.000 Liter, 1 Liter = 1.000 cm³. Das Wasser-Gewicht setzt 1 Liter ≈ 1 kg an.
Grundlage: Formeln der Geometrie (Schulmathematik) und gesetzliche Einheiten (SI), keine externen Daten · Stand: November 2026