Durchschnittsgeschwindigkeit berechnen
Warum 30 und 15 km/h im Schnitt nur 20 km/h ergeben: Durchschnittsgeschwindigkeit über Abschnitte richtig berechnen – mit harmonischem Mittel, Tabellen und Klassiker-Aufgaben.
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- Stand: November 2026
Hier kannst du die Durchschnittsgeschwindigkeit berechnen, wenn du unterwegs unterschiedlich schnell warst – etwa auf Hin- und Rückweg, im Stau oder am Berg. Du trägst jeden Abschnitt mit Strecke und Tempo ein und erhältst den echten Schnitt, die Gesamtzeit und zum Vergleich den falsch gemittelten Wert. So siehst du sofort, warum der einfache Mittelwert der Tempi fast immer danebenliegt.
Kurz erklärt
Die Durchschnittsgeschwindigkeit berechnest du als Gesamtstrecke ÷ Gesamtzeit. Fährst du 20 km mit 30 km/h hin und 20 km mit 15 km/h zurück, brauchst du 2 Stunden für 40 km: Ø 20 km/h, nicht 22,5 km/h. Bei gleich langen Abschnitten gilt das harmonische Mittel: 2 × v₁ × v₂ ÷ (v₁ + v₂).
So benutzt du den Rechner für die Durchschnittsgeschwindigkeit
Im Rechenweg siehst du, wie die Zeiten der Abschnitte addiert werden und wie daraus der Schnitt entsteht. Kennst du statt der Tempi nur Gesamtstrecke und Gesamtzeit, wechselst du in den Modus „Geschwindigkeit“ – ausführlich erklärt unter Geschwindigkeit berechnen. Mit „Teilen“ schickst du deine Aufgabe samt Werten als Link weiter.
Durchschnittsgeschwindigkeit berechnen: die Formel
Im Zähler steht die Gesamtstrecke, im Nenner die Gesamtzeit – zusammengesetzt aus den Zeiten der einzelnen Abschnitte (Strecke ÷ Tempo). Das ist nichts anderes als die Grundformel v = s ÷ t, angewendet auf die ganze Fahrt.
Durchschnittsgeschwindigkeit als harmonisches Mittel: warum der Mittelwert der Tempi falsch ist
Sind alle Abschnitte gleich lang, vereinfacht sich die Formel zum harmonischen Mittel. Für zwei gleich lange Teilstrecken lautet es 2 × v₁ × v₂ ÷ (v₁ + v₂). Der Grund: Auf dem langsamen Stück bist du länger unterwegs. Bei 30 und 15 km/h fährst du die langsame Hälfte doppelt so lange wie die schnelle – also zählt sie im Schnitt auch doppelt.
Wo die Zeit bleibt: 20 km hin mit 30 km/h, 20 km zurück mit 15 km/h
Gleiche Strecke, aber zwei Drittel der Zeit entfallen auf das langsame Stück.
„Hin 30 km/h, zurück 15 km/h – im Schnitt also (30 + 15) ÷ 2 = 22,5 km/h.“
40 km in 40 + 80 = 120 Minuten. 40 km ÷ 2 h = 20 km/h. Das harmonische Mittel liefert dasselbe: 2 × 30 × 15 ÷ 45 = 20.
Wann ist der einfache Mittelwert doch richtig?
Nur wenn du jede Geschwindigkeit gleich lange gefahren bist. Eine Stunde mit 100 km/h und eine Stunde mit 50 km/h ergeben 150 km in 2 Stunden, also genau (100 + 50) ÷ 2 = 75 km/h. In diesem Fall darfst du Tempi mitteln wie Noten im Durchschnittsrechner. Im Rechner gibst du dafür einfach die Strecken ein, die sich aus Tempo × Zeit ergeben (100 km und 50 km).
Rechenbeispiele zur Durchschnittsgeschwindigkeit
🧮 Beispiel 1: Jana pendelt 12 km mit dem Rad
Morgens geht es leicht bergab mit 24 km/h, abends bergauf mit 18 km/h.
- Hinweg: 12 ÷ 24 = 0,5 h
- Rückweg: 12 ÷ 18 = 0,6667 h
- Gesamt: 24 km in 1,1667 h (1 Stunde 10 Minuten)
- Ø = 24 ÷ 1,1667 = 20,57 km/h
Ergebnis: 20,57 km/h. Der einfache Mittelwert läge bei 21 km/h – bei kleinen Tempounterschieden ist der Fehler gering. Was die 70 Minuten im Sattel an Energie kosten, verrät der Radfahren-Kalorien-Rechner.
🧮 Beispiel 2: Urlaubsfahrt mit Stau
Familie Becker fährt 150 km Autobahn mit 120 km/h, steht 10 km im Stau mit 10 km/h und fährt danach 40 km Landstraße mit 70 km/h.
- Zeiten: 1,25 h + 1 h + 0,5714 h = 2,8214 h, also 2:49:17 Stunden (wie man Dezimalstunden umwandelt, zeigt der Dezimalstunden-Rechner)
- Gesamtstrecke: 200 km
- Ø = 200 ÷ 2,8214 = 70,89 km/h
Ergebnis: 70,89 km/h. Der einfache Mittelwert (120 + 10 + 70) ÷ 3 = 66,67 km/h liegt diesmal sogar darunter: Er gewichtet die nur 10 km lange Staustrecke genauso stark wie die 150 km Autobahn. Falsch ist er also in beide Richtungen.
🧮 Beispiel 3: Murat läuft 10 km mit Anstieg
- 5 km flach mit 12 km/h: 0,4167 h
- 2 km bergauf mit 8 km/h: 0,25 h
- 3 km bergab mit 13 km/h: 0,2308 h
- Gesamtzeit 0,8974 h = 53 Minuten 51 Sekunden
Ergebnis: Ø 11,14 km/h. Die Pace dazu zeigt der Pace-Rechner: rund 5:23 min/km.
🧮 Beispiel 4: Die Klassiker-Aufgabe aus dem Matheunterricht
Ein Auto fährt eine Strecke mit 60 km/h hin. Wie schnell muss es zurückfahren, damit der Schnitt 80 km/h beträgt?
- Ansatz: 80 = 2 × 60 × v₂ ÷ (60 + v₂)
- Umgestellt: v₂ = Ø × v₁ ÷ (2 × v₁ − Ø) = 80 × 60 ÷ (120 − 80)
- v₂ = 4.800 ÷ 40 = 120 km/h
Ergebnis: 120 km/h. Prüfen kannst du es im Rechner mit zwei gleich langen Abschnitten, etwa 60 km mit 60 km/h und 60 km mit 120 km/h: Er zeigt Ø 80 km/h.
Hin- und Rückweg: Tabellen für die Durchschnittsgeschwindigkeit
Die erste Tabelle zeigt gleich lange Hin- und Rückwege mit 30 km/h auf dem Hinweg. Je größer der Tempounterschied, desto weiter liegt der einfache Mittelwert daneben.
| Hinweg | Rückweg | richtiger Ø | falscher Mittelwert |
|---|---|---|---|
| 30 km/h | 10 km/h | 15 km/h | 20 km/h |
| 30 km/h | 15 km/h | 20 km/h | 22,5 km/h |
| 30 km/h | 20 km/h | 24 km/h | 25 km/h |
| 30 km/h | 25 km/h | 27,27 km/h | 27,5 km/h |
| 30 km/h | 40 km/h | 34,29 km/h | 35 km/h |
| 30 km/h | 60 km/h | 40 km/h | 45 km/h |
Die zweite Tabelle dreht die Frage um: Der Hinweg lief mit 60 km/h – wie schnell muss der gleich lange Rückweg sein, um einen bestimmten Schnitt zu erreichen? Gerechnet mit v₂ = Ø × v₁ ÷ (2 × v₁ − Ø).
| gewünschter Ø | nötiges Tempo zurück |
|---|---|
| 65 km/h | 70,91 km/h |
| 70 km/h | 84 km/h |
| 75 km/h | 100 km/h |
| 80 km/h | 120 km/h |
| 90 km/h | 180 km/h |
| 100 km/h | 300 km/h |
| 120 km/h | unmöglich |
🤓 Wusstest du? Wer 60 km mit 60 km/h hinfährt, kann den Schnitt von 120 km/h für Hin- und Rückweg nie erreichen – auch nicht mit Lichtgeschwindigkeit. Für 120 km bei Ø 120 km/h stünde insgesamt genau eine Stunde zur Verfügung, und die ist nach dem Hinweg schon verbraucht.
Häufige Fehler beim Durchschnittsgeschwindigkeit berechnen
- ✅ Tempi nicht einfach mitteln: Das ist nur bei gleich langen Fahrzeiten korrekt.
- ✅ Strecken gewichten: Kurze Abschnitte zählen weniger, lange mehr – der Rechner erledigt das automatisch.
- ✅ Pausen getrennt betrachten: Für die reine Fahrgeschwindigkeit Pausen weglassen, für die Reisezeit als eigenen Posten addieren.
- ✅ Einheiten prüfen: Alle Strecken in km, alle Tempi in km/h – nicht mit Metern oder m/s mischen.
- ✅ Plausibilität checken: Der Schnitt liegt immer zwischen dem langsamsten und dem schnellsten Abschnitt.
💡 Tipp: Willst du einen Wunsch-Schnitt erreichen, spar dir das Rasen auf der schnellen Hälfte und meide lieber lange langsame Passagen. Auf 150 km Autobahn spart 130 statt 120 km/h nur knapp 6 Minuten – zehn Minuten weniger Stau bringen mehr. Wie viel Zeit ein höheres Reisetempo tatsächlich spart, zeigt der Modus „Zeit“ auf Geschwindigkeit berechnen.
Häufige Fragen zur Durchschnittsgeschwindigkeit
Wie berechnet man die Durchschnittsgeschwindigkeit?
Du teilst die gesamte Strecke durch die gesamte Zeit. Bei mehreren Abschnitten rechnest du zuerst je Abschnitt die Zeit aus (Strecke ÷ Tempo) und addierst sie. 40 km in 2 Stunden ergeben einen Schnitt von 20 km/h.
Warum ist der Durchschnitt aus 30 und 15 km/h nicht 22,5 km/h?
Weil du für gleich lange Strecken mit 15 km/h doppelt so lange brauchst wie mit 30 km/h. Das langsame Stück zählt deshalb doppelt. Für 20 km hin und 20 km zurück ergibt sich 40 km ÷ 2 h = 20 km/h.
Was ist das harmonische Mittel?
Ein Mittelwert für Größen, die als Verhältnis vorliegen, etwa Geschwindigkeiten über gleich lange Strecken. Für zwei Werte lautet es 2 × a × b ÷ (a + b). Für 30 und 15 km/h ergibt das 20 km/h.
Wann darf ich Geschwindigkeiten einfach mitteln?
Nur wenn du jede Geschwindigkeit gleich lange gefahren bist. Eine Stunde mit 100 km/h und eine Stunde mit 50 km/h ergeben tatsächlich Ø 75 km/h. Bei gleich langen Strecken mit unterschiedlichem Tempo ist der einfache Mittelwert dagegen zu hoch.
Wie schnell muss ich zurückfahren, um einen bestimmten Schnitt zu erreichen?
Bei gleich langem Hin- und Rückweg gilt v₂ = Ø × v₁ ÷ (2 × v₁ − Ø). Bist du mit 60 km/h hingefahren und willst Ø 80 km/h, musst du mit 120 km/h zurück. Ein Schnitt von 120 km/h oder mehr ist dann unmöglich.
Zählen Pausen bei der Durchschnittsgeschwindigkeit mit?
Das hängt von der Frage ab. Für die Fahrgeschwindigkeit nimmst du nur die Bewegungszeit, so wie Fahrradcomputer mit automatischer Pause. Für die Reiseplanung zählt die Zeit von Tür zu Tür inklusive Pausen.
Kann der Durchschnitt höher sein als der einfache Mittelwert der Tempi?
Ja, wenn die langsamen Abschnitte kurz sind. Bei 150 km mit 120 km/h, 10 km Stau mit 10 km/h und 40 km mit 70 km/h liegt der echte Schnitt bei 70,89 km/h, der einfache Mittelwert nur bei 66,67 km/h.
Passende Rechner: So rechnest du weiter
📊 DurchschnittsrechnerMittelwert, Median und gewichteter Durchschnitt.
🏃 Pace-RechnerMinuten pro Kilometer und Zielzeiten.
⏱️ Zeiten addierenFahr- und Pausenzeiten zusammenzählen.
Alle Rechner für Sport und Training findest du unter Gesundheits- und Sportrechner. Für reine Einheiten-Umrechnungen wie km/h in m/s nutzt du den km/h-Rechner.
So rechnet unser Rechner: Für jeden Abschnitt mit Strecke und Tempo größer null wird die Zeit als Strecke ÷ Tempo berechnet. Die Ø-Geschwindigkeit ist die Summe der Strecken geteilt durch die Summe der Zeiten. Zum Vergleich wird der einfache Mittelwert der eingegebenen Tempi angezeigt. Stand: November 2026.