Durchschnittsrechner

Mit dem Durchschnitt-Rechner berechnest du den Mittelwert beliebig vieler Zahlen – und bekommst Median, Modus, Spannweite und Standardabweichung gleich mit dazu. Für Schule und Studium gibt es einen eigenen Modus für den Notendurchschnitt mit Gewichtung, für Preise und Mengen den gewichteten Durchschnitt. Ein Diagramm zeigt dir, welche Werte über oder unter dem Schnitt liegen.

So benutzt du den Durchschnitt-Rechner

Bis 40 Werte zeichnet der Rechner ein Balkendiagramm: Werte unter dem Schnitt sind grau, der Durchschnitt selbst steht als dunkler Balken daneben. Unter „So wird gerechnet“ findest du den Rechenweg, unter „Sortierte Werte“ eine Tabelle mit Rang und Abweichung vom Durchschnitt. Über „Teilen“ verschickst du deine Liste als Link, „Drucken“ bringt sie aufs Papier. Weitere Werkzeuge findest du bei den Matherechnern.

Notendurchschnitt im Durchschnitt-Rechner eingeben

Im Reiter „Notendurchschnitt“ trägst du Noten von 1 bis 6 ein. Lässt du das Gewicht leer, zählt die Note einfach. Der Rechner zeigt den Schnitt mit zwei Nachkommastellen, zusätzlich auf eine Nachkommastelle abgeschnitten und als kaufmännisch gerundete ganze Note mit Bezeichnung, etwa „2 (gut)“.

Durchschnitt berechnen: die Formel

Der Durchschnitt heißt in der Mathematik arithmetisches Mittel oder kurz Mittelwert. Du addierst alle Werte und teilst die Summe durch ihre Anzahl n. Das Ergebnis ist der Wert, den jede Zahl hätte, wenn man die Gesamtsumme gerecht aufteilen würde.

Beim gewichteten Durchschnitt multiplizierst du jeden Wert mit seinem Gewicht, addierst diese Produkte und teilst durch die Summe der Gewichte – nicht durch die Anzahl der Werte. Ein Gewicht von 2 bedeutet: Dieser Wert zählt so, als stünde er zweimal in der Liste.

Mittelwert, Median und Modus: der Unterschied

Alle drei Kennzahlen beschreiben die „Mitte“ einer Zahlenreihe. Statistiker nennen sie Lagemaße. Je nach Daten liefern sie aber sehr unterschiedliche Ergebnisse:

• Mittelwert: Summe geteilt durch Anzahl. Jeder Wert fließt ein – auch extreme Ausreißer.
• Median (Zentralwert): Du sortierst die Werte und nimmst den mittleren. Bei gerader Anzahl ist es der Mittelwert der beiden mittleren Werte. Genau die Hälfte liegt darunter, die Hälfte darüber.
• Modus (Modalwert): der Wert, der am häufigsten vorkommt. Kommt jeder Wert nur einmal vor, meldet der Rechner „kein Modus (alle Werte einmalig)“. Gibt es mehrere gleich häufige Werte, zeigt er alle.

Vier von fünf Personen verdienen weniger als der Durchschnitt von 4.560 €. Der Median von 2.800 € beschreibt das „typische“ Gehalt hier viel besser. Deshalb nennen Statistiker bei Einkommen und Mieten oft den Median.

Rechenbeispiele mit dem Durchschnitt-Rechner

Durchschnitt-Tabellen zum Nachschlagen

Welcher Mittelwert passt wann?

Die rechte Spalte zeigt die Werte für die Startzahlen im Rechner: 12, 15, 9, 21, 15, 18.

Notendurchschnitt: So rundet der Rechner auf ganze Noten

Die Spalte „ganze Note“ zeigt, was der Rechner unter „Kaufmännisch gerundet“ ausgibt. Für Zeugnisse gelten die Regeln deines Bundeslands und deiner Schule – dazu mehr im nächsten Abschnitt.

Notendurchschnitt berechnen: runden oder abschneiden?

Beim Notendurchschnitt kommt es oft auf die zweite Nachkommastelle an. Zwei Verfahren sind verbreitet:

• Abschneiden: Alles nach der ersten Nachkommastelle fällt weg. Aus 2,57 wird 2,5, aus 1,99 wird 1,9. Viele Prüfungsordnungen von Hochschulen schreiben das so vor.
• Kaufmännisch runden: Ab der Ziffer 5 wird aufgerundet. Auf eine Nachkommastelle wird 2,57 zu 2,6, auf eine ganze Note wird 2,57 zu 3.

Der Durchschnitt-Rechner zeigt dir deshalb beide Varianten: den abgeschnittenen Wert mit einer Nachkommastelle und die kaufmännisch gerundete ganze Note. Wie viel eine Klassenarbeit im Vergleich zur mündlichen Note zählt, legt die Schule oder die Lehrkraft fest – frag im Zweifel nach.

Gewichteter Durchschnitt: wann du gewichten musst

Immer dann, wenn Werte unterschiedlich viel Gewicht haben, ist der einfache Durchschnitt falsch. Typische Fälle:

• Noten mit unterschiedlicher Wertigkeit, etwa Klausur doppelt, Test einfach – oder Studienleistungen nach ECTS-Punkten.
• Preise und Mengen wie beim Tanken oder beim Nachkauf von Aktien: Gewicht ist die Menge.
• Gruppen unterschiedlicher Größe, etwa Durchschnitte mehrerer Klassen oder Filialen.

Im Reiter „Gewichtet“ siehst du neben dem Ergebnis die Zeilen „Summe Wert × Gewicht“, „Summe der Gewichte“ und „Ungewichtet wären es“. So erkennst du sofort, wie stark die Gewichtung das Ergebnis verschiebt. Die Gewichte müssen nicht 1 ergeben: Ob du 2 : 1 oder 66,7 % : 33,3 % einträgst, führt zum selben Ergebnis. Anteile in Prozent rechnest du mit dem Prozentrechner um.

Häufige Fehler beim Durchschnitt berechnen

Für Lauftempo und Zwischenzeiten nimmst du am besten den Pace-Rechner. Weitere typische Stolperfallen:

• ✅ Alle Werte erfasst? Eine vergessene Zahl verändert Summe und Anzahl.
• ✅ Nullen mitgezählt? Eine 0 ist ein echter Wert – ein leeres Feld nicht.
• ✅ Durchschnitt aus Durchschnitten? Dann mit der Gruppengröße gewichten.
• ✅ Ausreißer geprüft? Liegen Mittelwert und Median weit auseinander, lieber den Median nennen.
• ✅ Prozentuale Veränderungen? +50 % und −50 % ergeben nicht 0 %, sondern einen Verlust: 1,5 · 0,5 = 0,75. Pro Jahr sind das √0,75 ≈ 0,866, also rund −13,4 % (geometrisches Mittel, siehe Wurzelrechner).
• ✅ Komma richtig gesetzt? Schreib Kommazahlen mit Komma, also 2,5. Ein Punkt mit drei Ziffern danach, etwa 2.500, gilt als Tausenderpunkt.

Häufige Fragen zum Durchschnitt-Rechner

Wie berechnet man den Durchschnitt?

Du addierst alle Werte und teilst die Summe durch die Anzahl der Werte. Beispiel: (12 + 15 + 9 + 21 + 15 + 18) ÷ 6 = 90 ÷ 6 = 15. Der Durchschnitt-Rechner zeigt diesen Rechenweg automatisch.

Was ist der Unterschied zwischen Durchschnitt und Median?

Der Durchschnitt ist die Summe geteilt durch die Anzahl, der Median der mittlere Wert der sortierten Liste. Bei Ausreißern weichen beide stark ab: Bei 2.400, 2.600, 2.800, 3.000 und 12.000 € liegt der Durchschnitt bei 4.560 €, der Median bei 2.800 €.

Ist Mittelwert dasselbe wie Durchschnitt?

Im Alltag ja. Gemeint ist meist das arithmetische Mittel: Summe geteilt durch Anzahl. In der Statistik gibt es daneben weitere Mittelwerte, etwa das geometrische Mittel für Wachstumsraten oder das harmonische Mittel für Geschwindigkeiten.

Wie berechne ich meinen Notendurchschnitt?

Multipliziere jede Note mit ihrem Gewicht, addiere die Ergebnisse und teile durch die Summe der Gewichte. Ohne Gewichtung teilst du einfach die Summe der Noten durch ihre Anzahl. Im Reiter „Notendurchschnitt“ erledigt der Rechner das für dich.

Wird der Notendurchschnitt gerundet oder abgeschnitten?

Das hängt von der jeweiligen Ordnung ab. Viele Prüfungsordnungen an Hochschulen schneiden nach der ersten Nachkommastelle ab, aus 1,99 wird dann 1,9. Für Schulzeugnisse gelten die Regeln des Bundeslands und der Schule.

Wie rechnet man einen gewichteten Durchschnitt aus?

Rechne Wert mal Gewicht für jede Zeile, addiere diese Produkte und teile durch die Summe der Gewichte. Beispiel: (2 · 2 + 3 · 1 + 1,7 · 1) ÷ 4 = 8,7 ÷ 4 = 2,175. Das ist auch die Voreinstellung im Reiter „Gewichtet“.

Was ist der Modus in Mathe?

Der Modus oder Modalwert ist der Wert, der in einer Liste am häufigsten vorkommt. In 38, 39, 39, 40, 39 ist es die 39. Kommt jeder Wert nur einmal vor, gibt es keinen Modus; sind mehrere gleich häufig, gibt es mehrere.

Was sagt die Standardabweichung aus?

Sie gibt an, wie weit die Werte typischerweise vom Durchschnitt abweichen. Eine kleine Standardabweichung bedeutet: Die Werte liegen eng beieinander. Der Rechner nutzt die Stichproben-Formel mit n − 1 im Nenner.

Wie berechne ich die Durchschnittsgeschwindigkeit?

Teile die gesamte Strecke durch die gesamte Zeit. Den Mittelwert zweier Geschwindigkeiten darfst du nur nehmen, wenn du beide gleich lange gefahren bist. Bei gleicher Strecke mit 60 und 40 km/h ergibt sich 48 km/h, nicht 50 km/h.

Passende Rechner: So rechnest du weiter