CAS-Rechner online
Computeralgebra im Browser: Terme vereinfachen, ausmultiplizieren und faktorisieren, Gleichungen lösen, ableiten, integrieren und Zahlenwerte exakt berechnen.
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- Stand: November 2026
Der CAS-Rechner online rechnet nicht nur mit Zahlen, sondern mit Variablen: Er vereinfacht Terme, multipliziert Klammern aus, faktorisiert, löst Gleichungen, leitet ab, integriert und berechnet Zahlenwerte – exakt statt gerundet. Du tippst einen Term ein, wählst die gewünschte Operation und hast das Ergebnis sofort als saubere Formel, ganz ohne Installation und direkt im Browser.
Kurz erklärt
Ein CAS (Computeralgebrasystem) formt mathematische Ausdrücke symbolisch um – so wie du im Heft, nur ohne Rechenfehler. Im CAS-Rechner wählst du unter „Was soll passieren?“ eine von sieben Operationen. Beispiel: (x+2)^3 ausmultipliziert ergibt x³ + 6x² + 12x + 8, und x^3 – x faktorisiert ergibt x(x − 1)(x + 1).
So benutzt du den CAS-Rechner
Das Ergebnis lässt sich per Kopier-Symbol als Text übernehmen, zum Beispiel für die nächste Rechnung. Über „Teilen“ entsteht ein Link mit deinem Term und der gewählten Operation, „Drucken“ bringt alles aufs Papier. Beim Lösen einer Gleichung listet der Rechner jede Lösung zusätzlich einzeln als Dezimalzahl mit sechs Nachkommastellen. Weitere Spezialrechner findest du bei den Matherechnern.
Was kann der CAS-Rechner? Die sieben Operationen
| Operation | Was passiert | Eingabe | Ergebnis |
|---|---|---|---|
| Vereinfachen | zusammenfassen, kürzen | (x^2 – 9)/(x + 3) | x − 3 |
| Ausmultiplizieren | Klammern auflösen | (x+2)^3 | x³ + 6x² + 12x + 8 |
| Faktorisieren | in Faktoren zerlegen | x^4 – 1 | (x − 1)(x + 1)(x² + 1) |
| Gleichung lösen | nach der Variable auflösen | x^2 + 3 = 2x + 6 | x = −1; x = 3 |
| Ableiten | erste Ableitung bilden | 3x^2 + 2x – 1 | 6x + 2 |
| Integrieren | Stammfunktion + C | 1/(x^2+1) | arctan(x) + C |
| Zahlenwert | als Dezimalzahl ausrechnen | sqrt(2)*pi | 4,4428829382 |
Vereinfachen, Ausmultiplizieren, Faktorisieren – wo ist der Unterschied?
Ausmultiplizieren löst Klammern auf und macht aus einem Produkt eine Summe. Faktorisieren ist der umgekehrte Weg: Aus der Summe wird ein Produkt, was zum Beispiel Nullstellen sofort sichtbar macht. Vereinfachen sucht die kürzeste Form – es fasst gleichartige Glieder zusammen (2x + 3x − x wird 4x), kürzt Bruchterme und nutzt Identitäten wie sin²x + cos²x = 1. Auch reine Bruchrechnung klappt: 1/3 + 1/4 ergibt 7/12. Brüche mit Zahlen kürzt und erweitert der Brüche-kürzen-Rechner mit Rechenweg.
(a + b)² = a² + b². Der häufigste Fehler beim Ausmultiplizieren – das gemischte Glied fehlt.
(a + b)² = a² + 2ab + b². Probe im CAS-Rechner: (a+b)^2 ausmultiplizieren – und a^2 + 2a*b + b^2 faktorisiert ergibt wieder (a + b)².
Die richtige Schreibweise im CAS-Rechner
| Mathematisch | Eingabe | Hinweis |
|---|---|---|
| x², x³ | x^2, x^3 | Hochzahl mit ^ |
| 3 · x, 2ab | 3x, 2a*b | zwischen Buchstaben besser * setzen |
| Bruch | (x^2 – 9)/(x + 3) | Zähler und Nenner in Klammern |
| √x, eˣ, π | sqrt(x), e^x, pi | e und pi sind Konstanten |
| ln x | ln(x) | natürlicher Logarithmus: ln(e^2) = 2 |
| lg x | lg(x) oder log(x) | Basis 10: log(100) = 2 |
| Gleichung | x^2 = 9 | nur mit „Gleichung lösen“ |
| Kommazahl | 1,05 oder 1.05 | Dezimalkomma wird erkannt |
💡 Tipp: Achte bei Logarithmen auf die Schreibweise. Viele Programme verstehen unter log(x) den natürlichen Logarithmus – im CAS-Rechner von netzblogr.de ist log(x) wie im deutschen Schulunterricht der Zehnerlogarithmus lg. Für den natürlichen Logarithmus schreibst du ln(x).
Rechenbeispiele mit dem CAS-Rechner
🧮 Beispiel 1: Hausaufgabe kontrollieren – (x + 2)³ ausmultiplizieren
- Eingabe: (x+2)^3, Operation „Ausmultiplizieren“
- Von Hand: (x + 2)² = x² + 4x + 4, mal (x + 2) = x³ + 2x² + 4x² + 8x + 4x + 8
Ergebnis: x³ + 6x² + 12x + 8. Die Koeffizienten 1, 6, 12, 8 entsprechen 1, 3, 3, 1 aus dem Pascalschen Dreieck, multipliziert mit den Potenzen von 2.
🧮 Beispiel 2: Bruchterm kürzen
- Eingabe: (x^2 – 9)/(x + 3), Operation „Vereinfachen“
- Von Hand: x² − 9 = (x − 3)(x + 3) nach der dritten binomischen Formel, dann (x + 3) kürzen
Ergebnis: x − 3. Beachte: Der Ausgangsterm ist bei x = −3 nicht definiert, x − 3 dagegen schon. Diese Definitionslücke musst du im Heft dazuschreiben.
🧮 Beispiel 3: Gleichung mit x auf beiden Seiten
- Eingabe: x^2 + 3 = 2x + 6, Operation „Gleichung lösen“
- Der Rechner bringt alles auf eine Seite: x² − 2x − 3 = 0
- Von Hand: (x − 3)(x + 1) = 0
Ergebnis: x = −1; x = 3. Auch Bruchlösungen bleiben exakt: 3x^2 – x – 2 = 0 liefert x = 1 und x = −2/3 (als Dezimalzahl −0,666667).
🧮 Beispiel 4: Ableiten und integrieren
- x^2*sin(x) mit „Ableiten“: Produktregel u′v + uv′
- 3x^2 + 4x mit „Integrieren“: Potenzregel ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹ ÷ (n + 1)
- t^2*sin(t) mit Variable t: dieselbe Ableitung, nur in t
Ergebnis: Ableitung 2x · sin(x) + x² · cos(x), Stammfunktion x³ + 2x² + C. Den Rechenweg mit den verwendeten Regeln zeigt der Ableitungsrechner, Flächen unter Kurven der Integralrechner.
🧮 Beispiel 5: Zinseszins als Zahlenwert
Sophie legt 100 € zu 5 % Zinsen für 10 Jahre an. Der Endwert ist 100 · 1,05¹⁰.
- Eingabe: 100*1,05^10, Operation „Zahlenwert“
- Der Rechner rechnet exakt und rundet erst die Anzeige auf zehn Nachkommastellen
Ergebnis: 162,8894626777, also rund 162,89 €. Mit Sparrate, Laufzeit-Tabelle und Diagramm rechnet der Zinseszinsrechner weiter.
100 € bei 5 % Zinsen: Zahlenwert von 100 · 1,05ⁿ
CAS-Rechner oder Taschenrechner?
Ein normaler oder wissenschaftlicher Taschenrechner rechnet mit Zahlen und rundet dabei. Ein CAS rechnet mit Symbolen: √2 bleibt √2, 1/3 bleibt 1/3, und x darf unbekannt bleiben. Erst wenn du „Zahlenwert“ wählst, entsteht eine Dezimalzahl – bei pi zum Beispiel 3,1415926536, bei e 2,7182818285.
Das hat zwei Vorteile: Es entstehen keine Rundungsfehler, die sich über mehrere Schritte aufschaukeln, und du siehst die Struktur eines Ergebnisses. An x(x − 1)(x + 1) erkennst du die Nullstellen −1, 0 und 1 sofort, an x³ − x nicht.
Gleichungen lösen: was der CAS-Rechner kann
Lineare und quadratische Gleichungen in x löst der CAS-Rechner symbolisch; ganzzahlige Lösungen und Bruchlösungen wie −2/3 erscheinen exakt. Sind die Lösungen irrational, etwa bei x^2 – 4x + 1 = 0, lies sie an den Dezimalwerten darunter ab (3,732051 und 0,267949) – die exakte Wurzelform 2 ± √3 liefert dir der Nullstellenrechner. Bei Polynomgleichungen höheren Grades sucht er die reellen Lösungen; x^3 – 6x^2 + 11x – 6 = 0 ergibt zum Beispiel x = 1, x = 2 und x = 3. Wählst du eine andere Variable als x, sucht er numerisch zwischen −100 und 100 und weist darauf hin: 2t + 3 = 11 mit der Variable t liefert t = 4. Für Gleichungen höheren Grades und solche mit e-, ln- oder Winkelfunktionen ist der Nullstellenrechner die bessere Wahl – er zeigt zusätzlich Vielfachheit, Rechenweg und Graph. Gleichungssysteme mit mehreren Unbekannten löst der LGS-Rechner.
⚠️ Achtung: Beim Integrieren hängt der Rechner „+ C“ an, lässt aber Betragsstriche weg: 1/x integriert ergibt ln(x) + C – korrekt für alle x ≠ 0 ist ln|x| + C. Und ein Term mit „=“ funktioniert nur mit „Gleichung lösen“. Bei allen anderen Operationen meldet der Rechner „Gleichungen bitte mit ‚Gleichung lösen‘ bearbeiten“.
🤓 Wusstest du? Computeralgebra ist älter als der PC: Eines der ersten großen Systeme, Macsyma, entstand ab 1968 am Massachusetts Institute of Technology. Heute stecken CAS-Funktionen in Grafikrechnern, Mathe-Apps und – wie hier – in einer kleinen Bibliothek, die direkt im Browser läuft.
Wofür du den CAS-Rechner im Alltag nutzt
Ein CAS ersetzt nicht das Verstehen – aber es ist der schnellste Weg, eigene Rechnungen zu prüfen. Typische Einsätze:
- Hausaufgaben kontrollieren: Erst selbst rechnen, dann das Ergebnis vergleichen. Stimmt es nicht, rechnest du Schritt für Schritt nach, bis du die Abweichung findest.
- Binomische Formeln üben: (x − 3)², (2a + b)² oder (x + 5)(x − 5) ausmultiplizieren lassen und die Muster erkennen.
- Zwischenschritte prüfen: In einer langen Kurvendiskussion kontrollierst du nur die Ableitung oder nur die Faktorisierung, bevor du weiterrechnest.
- Klausurvorbereitung: Stammfunktionen gegenchecken – leite das Ergebnis zur Probe mit „Ableiten“ wieder ab.
- Werte mit Wurzeln und π: Ausdrücke wie sqrt(2)*pi oder ln(e^2) ohne Tippfehler-Risiko ausrechnen.
Der größte Lerneffekt entsteht, wenn du vorher eine Vermutung aufschreibst. Rechne zum Beispiel x^4 – 1 im Kopf so weit wie möglich in Faktoren zerlegt – und vergleiche dann mit (x − 1)(x + 1)(x² + 1) aus dem Rechner. Der Faktor x² + 1 lässt sich über den reellen Zahlen nicht weiter zerlegen, weil x² + 1 = 0 keine reelle Lösung hat.
Häufige Fehler bei der Eingabe in den CAS-Rechner
- ✅ Klammern um Zähler und Nenner? x^2 – 9/x + 3 ist etwas ganz anderes als (x^2 – 9)/(x + 3).
- ✅ Klammern um Exponenten? e^(2x) statt e^2x – sonst steht nur die 2 im Exponenten.
- ✅ Funktionen mit Klammern? sin(x), sqrt(x), ln(x) – nicht sin x.
- ✅ Richtige Operation gewählt? Gleichungen nur mit „Gleichung lösen“, Terme mit allen anderen.
- ✅ Variable passt? Leitest du nach t ab, muss im Feld „Variable“ auch t stehen.
- ✅ „Eingabe als Formel“ verglichen? Dort siehst du, wie der Rechner deinen Term gelesen hat.
Willst du ein Polynom durch ein anderes teilen, bekommst du mit dem Polynomdivision-Rechner zusätzlich das komplette Schema mit Rest.
Häufige Fragen zum CAS-Rechner
Was ist ein CAS-Rechner?
CAS steht für Computeralgebrasystem. Ein CAS-Rechner rechnet nicht nur mit Zahlen, sondern auch mit Variablen und Formeln. Er kann Terme umformen, Gleichungen exakt lösen, ableiten und integrieren.
Ist der CAS-Rechner kostenlos?
Ja, der CAS-Rechner auf netzblogr.de ist kostenlos und ohne Anmeldung nutzbar. Du musst nichts installieren, er läuft direkt im Browser auf dem Handy, Tablet oder Computer.
Wie löse ich eine Gleichung mit dem CAS-Rechner?
Schreib die Gleichung mit Gleichheitszeichen ins Eingabefeld, etwa x^2 – 5x + 6 = 0, und wähle „Gleichung lösen“. Die Variable ist standardmäßig x. Das Ergebnis zeigt alle reellen Lösungen, hier x = 2 und x = 3.
Was ist der Unterschied zwischen Ausmultiplizieren und Faktorisieren?
Ausmultiplizieren löst Klammern auf und macht aus einem Produkt eine Summe, etwa (x − 2)(x − 3) zu x² − 5x + 6. Faktorisieren macht genau das Umgekehrte. Beide Formen sind gleichwertig, eignen sich aber für verschiedene Zwecke.
Kann der CAS-Rechner ableiten und integrieren?
Ja. Mit „Ableiten“ bildet er die erste Ableitung nach der gewählten Variable, mit „Integrieren“ eine Stammfunktion samt Integrationskonstante C. Für höhere Ableitungen wendest du „Ableiten“ einfach erneut auf das Ergebnis an.
Rechnet der CAS-Rechner exakt?
Umformungen wie Vereinfachen, Ausmultiplizieren und Faktorisieren bleiben symbolisch: Brüche bleiben Brüche, Wurzeln bleiben Wurzeln – sqrt(8) wird zum Beispiel zu 2√2. Nur mit der Operation „Zahlenwert“ entsteht eine Dezimalzahl, die auf zehn Nachkommastellen angezeigt wird.
Was bedeutet log im CAS-Rechner?
log(x) ist hier der Zehnerlogarithmus, genau wie lg(x). log(100) ergibt also 2. Für den natürlichen Logarithmus zur Basis e schreibst du ln(x).
Kann ich auch mit anderen Buchstaben als x rechnen?
Ja. Terme dürfen beliebige Variablen enthalten, etwa a^2 + 2a*b + b^2, das faktorisiert (a + b)² ergibt. Für Ableiten, Integrieren und Lösen trägst du die gewünschte Variable im Feld „Variable“ ein.
Passende Rechner: So rechnest du weiter
🎯 NullstellenrechnerGleichungen jeden Grades mit Rechenweg und Graph.
✏️ AbleitungsrechnerAbleitungen bis zur 5. mit Regeln und Tangente.
🔲 MatrizenrechnerDeterminante, Inverse und Gauß mit exakten Brüchen.
So rechnet unser Rechner: Die Symbolik übernimmt die freie Bibliothek nerdamer (MIT-Lizenz). Sie liegt auf netzblogr.de selbst und wird nur auf den Seiten geladen, die sie brauchen; gerechnet wird komplett in deinem Browser. Gleichungen werden auf die Form „linke Seite − rechte Seite = 0“ gebracht. Polynome bis Grad 2 löst nerdamer symbolisch, höhere Grade sucht der Rechner numerisch über Vorzeichenwechsel; bei anderen Variablen als x oder ohne Polynomform sucht er numerisch zwischen −100 und 100. Zahlenwerte werden mit zehn Nachkommastellen angezeigt.
Grundlage: allgemeine Regeln der Algebra und Analysis · Stand: November 2026