Brüche kürzen Rechner

Mit dem Brüche-kürzen-Rechner kürzt du jeden Bruch in einem Schritt vollständig – der Rechner findet den größten gemeinsamen Teiler automatisch und zeigt dir den Rechenweg. Außerdem rechnest du Brüche plus, minus, mal und geteilt, wandelst Dezimalzahlen in Brüche um und siehst unechte Brüche zusätzlich als gemischte Zahl. Ideal für Hausaufgaben, Rezepte und die Werkstatt.

So benutzt du den Brüche-kürzen-Rechner

Liegt der Bruch zwischen 0 und 1, zeigt ein Kreisdiagramm den Anteil am Ganzen. Im Modus „Kürzen & umrechnen“ gibt es zusätzlich eine Tabelle wichtiger Brüche. Über „Teilen“ verschickst du deine Aufgabe als Link, „Drucken“ bringt Ergebnis und Rechenweg aufs Papier. Alle Werkzeuge für Zahlen und Brüche findest du bei den Matherechnern.

Brüche kürzen: so funktioniert es

Kürzen verändert den Wert eines Bruchs nicht, nur seine Schreibweise. 18/24 und 3/4 stehen für denselben Anteil: drei Viertel. Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler außer 1 mehr haben. Dann nennt man sie teilerfremd.

Weg 1: Brüche schrittweise kürzen

Du suchst nacheinander kleine gemeinsame Teiler, etwa mit den Teilbarkeitsregeln. Beispiel 84/126:

1. Beide Zahlen sind gerade → durch 2: 42/63
2. Quersummen 6 und 9 sind durch 3 teilbar → durch 3: 14/21
3. Beide stehen in der 7er-Reihe → durch 7: 2/3

Weg 2: Brüche kürzen mit dem ggT

Mit dem größten gemeinsamen Teiler geht es in einem Schritt: ggT(84, 126) = 42, also 84 ÷ 42 = 2 und 126 ÷ 42 = 3. Genau so arbeitet der Brüche-kürzen-Rechner. Wie man den ggT selbst bestimmt, erklärt der kgV- und ggT-Rechner ausführlich – mit Primfaktoren und euklidischem Algorithmus.

Teilbarkeitsregeln: Tabelle zum schnellen Kürzen

Mit diesen Regeln erkennst du ohne Taschenrechner, durch welche Zahl du kürzen kannst:

Brüche erweitern und gleichnamig machen

Erweitern ist das Gegenteil von Kürzen: Du multiplizierst Zähler und Nenner mit derselben Zahl. 3/4 mit 3 erweitert ergibt 9/12 – der Wert bleibt gleich. Du brauchst das, um Brüche gleichnamig zu machen, also auf denselben Nenner zu bringen.

Der kleinste gemeinsame Nenner zweier Brüche heißt Hauptnenner. Er ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner. Für 1/3 und 1/4 ist das 12: 1/3 = 4/12 und 1/4 = 3/12.

Bruchrechnen: plus, minus, mal und geteilt

Im Modus „Rechnen“ macht der Rechner genau diese Schritte: Bei Plus und Minus bestimmt er den Hauptnenner und zeigt beide Erweiterungen, bei Mal und Geteilt das Produkt. Am Ende wird immer gekürzt.

Rechenbeispiele mit dem Brüche-kürzen-Rechner

Gemischte Zahlen und unechte Brüche

Ein echter Bruch ist kleiner als 1 (Zähler kleiner als Nenner), etwa 3/4. Ein unechter Bruch wie 11/4 ist größer als 1. Ihn kannst du als gemischte Zahl schreiben: 11 ÷ 4 = 2 Rest 3, also 2 3/4.

Der Rechner zeigt unechte Brüche automatisch auch als gemischte Zahl. Für die Eingabe wandelst du eine gemischte Zahl vorher in einen unechten Bruch um:

Dezimalzahlen und periodische Zahlen in Brüche umwandeln

Endliche Dezimalzahlen schreibst du als Zehnerbruch und kürzt: 0,375 = 375/1000 = 3/8. Bei periodischen Zahlen wie 0,333… gibt es keinen Zehnerbruch. Gibst du im Rechner mindestens sechs Nachkommastellen ein, etwa 0,333333, sucht er einen passenden Bruch mit einem Nenner bis 1.000 und zeigt 1/3. Bei kürzeren Eingaben wie 0,33 rechnet er exakt mit 33/100.

Brüche im Alltag: wo du sie wirklich brauchst

Brüche sind nicht nur Schulstoff. Oft begegnen sie dir, ohne dass du an Bruchrechnung denkst:

Uhrzeit und Arbeitszeit

Eine Dreiviertelstunde sind 3/4 von 60 Minuten, also 45 Minuten. Als Dezimalzahl ist das 0,75 Stunden – in der Lohnabrechnung oft als 75 Industrieminuten geschrieben. Wie du Minuten und Dezimalstunden umrechnest, zeigt der Industrieminuten-Rechner.

Werkzeug und Zollmaße

Ratschen, Nüsse und Gewinde werden häufig in Zoll-Brüchen angegeben, etwa 1/2 oder 3/8 Zoll. Ein Zoll sind 2,54 cm, 3/8 Zoll also 0,375 × 2,54 = 0,9525 cm. Hier hilft es, Brüche schnell in Dezimalzahlen umzuwandeln.

Rezepte, Musik und Anteile

Rezepte rechnen mit 1/2 Liter oder 3/4 Tasse, Musik mit dem 3/4-Takt, Verträge und Erbschaften mit Anteilen wie 1/3 oder 1/6. Immer gilt: Erst kürzen macht das Rechnen leichter. 6/12 einer Erbschaft sind schlicht die Hälfte.

Scheinbrüche

Manche Brüche sehen nur aus wie Brüche: 8/4 ist gekürzt 2/1, also einfach die ganze Zahl 2. Solche Scheinbrüche zeigt der Rechner direkt als ganze Zahl an.

Häufige Fehler beim Brüche kürzen und rechnen

• ✅ Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl geteilt?
• ✅ Nur aus Produkten gekürzt, nie aus Summen oder Differenzen?
• ✅ Beim Addieren nicht Nenner + Nenner gerechnet? 1/3 + 1/4 ist 7/12, nicht 2/7.
• ✅ Beim Teilen den Kehrwert des zweiten Bruchs genommen?
• ✅ Gemischte Zahlen vor dem Malnehmen in unechte Brüche verwandelt?
• ✅ Am Ende vollständig gekürzt – ggT von Zähler und Nenner ist 1?

Bei Prozentaufgaben mit Brüchen hilft der Prozentrechner, bei langen Dezimalzahlen der Zahlen-runden-Rechner.

Häufige Fragen zum Brüche-kürzen-Rechner

Wie kürzt man einen Bruch?

Teile Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl. Am schnellsten geht es mit dem größten gemeinsamen Teiler: 18/24 hat den ggT 6 und wird zu 3/4. Der Brüche-kürzen-Rechner findet den ggT automatisch.

Wann ist ein Bruch vollständig gekürzt?

Wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler außer 1 haben. 3/4 ist vollständig gekürzt, 6/8 nicht, weil beide Zahlen durch 2 teilbar sind.

Wie addiert man Brüche mit verschiedenen Nennern?

Bring beide Brüche auf den Hauptnenner, also das kgV der Nenner, und addiere dann die Zähler. 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12.

Wie teilt man zwei Brüche?

Du multiplizierst den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten. 3/4 ÷ 3/8 = 3/4 × 8/3 = 24/12 = 2.

Was ist der Unterschied zwischen Kürzen und Erweitern?

Beim Kürzen teilst du Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl, beim Erweitern multiplizierst du beide mit derselben Zahl. In beiden Fällen bleibt der Wert des Bruchs gleich.

Wie wandle ich eine gemischte Zahl in einen Bruch um?

Multipliziere die ganze Zahl mit dem Nenner und addiere den Zähler. 2 3/4 wird so zu (2 · 4 + 3)/4 = 11/4.

Wie wandle ich eine Dezimalzahl in einen Bruch um?

Schreib die Zahl als Bruch mit 10, 100 oder 1.000 im Nenner und kürze. 0,375 = 375/1000 = 3/8. Im Rechner nutzt du dafür den Modus „Dezimal → Bruch“.

Kann man jeden Bruch kürzen?

Nein. Haben Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler außer 1, ist der Bruch schon vollständig gekürzt, zum Beispiel 7/12 oder 3/8.

Was ist der Kehrwert eines Bruchs?

Beim Kehrwert tauschen Zähler und Nenner die Plätze: Der Kehrwert von 3/4 ist 4/3. Ein Bruch mal seinem Kehrwert ergibt immer 1.

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