Zahlensystem-Rechner: Binär, Hex, Dezimal

Mit dem Zahlensystem-Rechner rechnest du Zahlen zwischen Binär, Oktal, Dezimal und Hexadezimal um – und auf Wunsch in jede Basis von 2 bis 36. Du gibst eine Zahl in einem System ein und siehst sofort alle anderen Darstellungen, dazu den Rechenweg mit Stellenwerten und der Division durch 2. Zwei weitere Modi erledigen das Zweierkomplement und das Rechnen direkt in Hex, Binär oder Oktal.

So benutzt du den Zahlensystem-Rechner

Unter „So wird gerechnet“ siehst du die Stellenwerte deiner Eingabe und – bis 1.000.000 – die komplette Division durch 2. Eine Tabelle zeigt die Ziffern 0 bis 15 in allen vier Systemen. Mit „Teilen“ kopierst du einen Link mit deinen Eingaben, mit „Drucken“ bringst du alles aufs Papier. Der Rechner arbeitet exakt mit beliebig großen ganzen Zahlen, Nachkommastellen unterstützt er nicht.

Für negative Binärzahlen mit fester Bitbreite gibt es eine eigene Seite: den Zweierkomplement-Rechner. Wer vor allem mit Farbcodes, Adressen und Bitmasken arbeitet, startet am besten mit dem Hexadezimal-Rechner. Weitere Werkzeuge für Zahlen findest du bei den Matherechnern.

Zahlensystem umrechnen: die Formel

Dabei ist b die Basis und d sind die Ziffern von rechts nach links, beginnend mit Position 0. Jede Stelle ist also b-mal so viel wert wie ihre rechte Nachbarin. Im Dezimalsystem kennst du das als Einer, Zehner, Hunderter – im Binärsystem heißen die Stellenwerte 1, 2, 4, 8, 16 und so weiter.

Von einer beliebigen Basis ins Dezimalsystem

Schreibe unter jede Ziffer ihren Stellenwert, multipliziere und addiere. Buchstaben stehen für Ziffern größer als 9: A = 10, B = 11 … F = 15, in Basis 36 geht es bis Z = 35. Genau diese Rechnung zeigt der Zahlensystem-Rechner als ersten Schritt im Rechenweg.

Vom Dezimalsystem in eine andere Basis: Division mit Rest

Teile die Zahl durch die Zielbasis und notiere den Rest. Teile den ganzzahligen Quotienten erneut, bis 0 herauskommt. Die Reste – von unten nach oben gelesen – ergeben die neue Zahl. Jeder Schritt ist eine Division mit Rest, wie sie der Modulo-Rechner zeigt.

Rechenbeispiele mit dem Zahlensystem-Rechner

Tabelle: Zahlen 0 bis 16 in allen Systemen

Achte auf die hervorgehobenen Zeilen: Bei 8 springt das Oktalsystem auf „10“, bei 16 das Hexadezimalsystem. „10“ bedeutet in jedem System genau die Basis selbst.

Die Zahl 2026 in neun Zahlensystemen

Was ist ein Stellenwertsystem?

Alle Systeme im Zahlensystem-Rechner sind Stellenwertsysteme (auch Positionssysteme): Der Wert einer Ziffer hängt von ihrer Position ab. Die 7 in 700 bedeutet etwas anderes als in 70. Ein Stellenwertsystem braucht drei Dinge:

• eine Basis b – sie legt fest, wie viele Ziffern es gibt,
• genau b Ziffern von 0 bis b − 1,
• die Null als Platzhalter für leere Stellen.

Römische Zahlen funktionieren anders: Sie sind ein Additionssystem, bei dem X immer 10 bedeutet, egal wo es steht. Wie man sie umrechnet, zeigt der Rechner Römische Zahlen umrechnen.

Warum rechnen Computer im Binärsystem?

Elektronische Schaltungen kennen zuverlässig zwei Zustände: Strom an oder aus. Eine Binärziffer heißt Bit, acht Bit bilden ein Byte. Mit einem Byte lassen sich 2⁸ = 256 verschiedene Werte darstellen, also 0 bis 255 – genau deshalb ist 255 = 1111 1111 so eine typische Zahl.

Warum gibt es Hexadezimal und Oktal?

Lange Binärzahlen sind für Menschen schwer lesbar. Weil 16 = 2⁴ und 8 = 2³ ist, passt eine Hex-Ziffer auf genau 4 Bit und eine Oktalziffer auf genau 3 Bit. So schrumpft 1111 1111 auf FF. Heute dominiert Hex, Oktal findest du vor allem noch bei Linux-Dateirechten.

Wie viele Stellen braucht eine Zahl?

Je größer die Basis, desto kürzer die Zahl. Die Grafik zeigt, wie viele Ziffern die Zahl 1.000.000 in verschiedenen Systemen braucht:

Die Stellenzahl berechnest du mit dem Logarithmus: Stellen = ⌊log_b(n)⌋ + 1. Für 1.000.000 im Binärsystem ist log₂(1.000.000) ≈ 19,93, abgerundet 19, plus 1 ergibt 20 Bit. Den Logarithmus zu jeder Basis liefert der Logarithmus-Rechner.

Exotische Basen: Duodezimal, Basis 36 und Co.

Zahlensystem-Rechner für Basis 2 bis 36

Als Eingabe bietet der Rechner neben den vier Klassikern das 3er-, 4er- und 5er-System, Duodezimal und Basis 36. Für die Ausgabe trägst du unter „Zusätzliche Basis“ jede ganze Zahl von 2 bis 36 ein – etwa 7 für das Siebenersystem. Ab Basis 11 kommen Buchstaben hinzu, in Basis 36 alle von A bis Z.

• Duodezimal (Basis 12): Reste davon stecken im Dutzend (12) und im Gros (144 = 12²). Mit den Ziffern A = 10 und B = 11 wird 2026 zu 120A.
• Basis 36: nutzt alle Ziffern und Buchstaben und macht große Zahlen sehr kurz. ZZ steht für 35 · 36 + 35 = 1.295, das Wort HALLO als Basis-36-Zahl für 29.048.028.
• Ternär (Basis 3): kommt mit den Ziffern 0, 1 und 2 aus, 255 lautet hier 100110.

Für Berechnungen mit Potenzen wie 36⁴ oder 2³² hilft der wissenschaftliche Taschenrechner.

Häufige Fehler beim Umrechnen von Zahlensystemen

• ✅ Reste immer von unten nach oben lesen – der erste Rest ist die Einerstelle.
• ✅ Stellen von rechts zählen und bei Position 0 beginnen: Die letzte Ziffer hat den Wert b⁰ = 1.
• ✅ Ziffern prüfen: Im Oktalsystem gibt es keine 8 und 9, im Binärsystem nur 0 und 1. Der Rechner meldet sonst „keine gültige Ziffer“.
• ✅ Beim Gruppieren für Hex oder Oktal von rechts beginnen und vorn mit Nullen auffüllen.
• ✅ „10“ nicht automatisch als zehn lesen – in Hex ist es 16, in Binär 2.
• ✅ Nachkommastellen weglassen: Der Rechner arbeitet nur mit ganzen Zahlen.

Häufige Fragen zum Zahlensystem-Rechner

Wie rechnet man Dezimal in Binär um?

Teile die Dezimalzahl immer wieder durch 2 und notiere jeden Rest. Wenn der Quotient 0 ist, liest du die Reste von unten nach oben. 156 ergibt so 1001 1100.

Wie rechnet man Binär in Dezimal um?

Multipliziere jede Ziffer mit ihrem Stellenwert 1, 2, 4, 8, 16 … von rechts und addiere. 101101 ist 32 + 8 + 4 + 1 = 45.

Was ist 255 in Binär und Hex?

255 ist binär 1111 1111, oktal 377 und hexadezimal FF. Es ist der größte Wert, der in ein Byte mit 8 Bit passt.

Welche Zahlensysteme gibt es?

Am wichtigsten sind Binär (Basis 2), Oktal (8), Dezimal (10) und Hexadezimal (16). Grundsätzlich kann jede ganze Zahl ab 2 Basis sein, etwa 3, 12 oder 36. Der Zahlensystem-Rechner deckt alle Basen von 2 bis 36 ab.

Warum hat Hexadezimal Buchstaben?

Basis 16 braucht 16 Ziffern, es gibt aber nur zehn Ziffernzeichen. Deshalb stehen A bis F für die Werte 10 bis 15. Groß- oder Kleinschreibung spielt keine Rolle.

Wie rechnet man Binär in Hexadezimal um?

Teile die Binärzahl von rechts in Gruppen zu je 4 Bit und übersetze jede Gruppe in eine Hex-Ziffer. 1101 0110 1011 wird so zu D6B.

Was bedeuten 0x, 0b und 0o vor einer Zahl?

Diese Präfixe aus Programmiersprachen kennzeichnen das System: 0x für Hexadezimal, 0b für Binär und 0o für Oktal. Der Rechner versteht sie und entfernt sie automatisch.

Kann der Rechner Kommazahlen umrechnen?

Nein, der Zahlensystem-Rechner arbeitet nur mit ganzen Zahlen. Dafür rechnet er exakt mit beliebig großen Werten, ohne Rundungsfehler.

Wie viele Bit hat eine Zahl?

Die Bitanzahl ist die Zahl der Binärstellen ohne führende Nullen, also ⌊log₂(n)⌋ + 1. 255 hat 8 Bit, 1.000.000 hat 20 Bit. Der Rechner zeigt sie unter dem Binär-Ergebnis an.

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