Funktionsplotter – Grafikrechner online

Mit dem Funktionsplotter zeichnest du bis zu drei Funktionen gleichzeitig – als kostenloser Grafikrechner online, direkt im Browser und ohne Anmeldung. Über zwei Schieberegler veränderst du die Parameter a und b und siehst sofort, wie sich der Graph verschiebt, streckt oder staucht. Nullstellen und Schnittpunkte werden markiert, eine Wertetabelle liefert dir elf Wertepaare zum Abschreiben.

So benutzt du den Funktionsplotter

Der Graph wird beim Tippen sofort neu gezeichnet. f erscheint violett, g rot und h blau; die Legende unter dem Bild ordnet die Farben zu. Mit dem Haken „Nullstellen und Schnittpunkte markieren“ schaltest du die Punkte im Graphen ein oder aus. Die Wertetabelle und – falls vorhanden – die Tabelle „Schnittpunkte“ klappst du unter dem Ergebnis auf. „Teilen“ kopiert einen Link mit deinen Funktionen, „Drucken“ bringt das Ergebnis aufs Papier. Weitere Werkzeuge findest du bei den Matherechnern.

Funktion zeichnen: die richtige Schreibweise

Damit der Plotter deine Funktion versteht, schreibst du sie wie in einem Taschenrechner. Das Malzeichen darfst du zwischen Zahl und Variable weglassen: 3x funktioniert genauso wie 3*x. Auch das Dezimalkomma ist erlaubt, 0,5x wird zu 0,5 · x.

Die Rechenregeln gelten wie gewohnt: Potenz vor Punkt vor Strich. -x^2 bedeutet deshalb −(x²) und ergibt eine nach unten geöffnete Parabel. Ist eine Eingabe nicht lesbar, meldet der Plotter „f(x): Schreibweise prüfen“. Taucht ein unbekannter Buchstabe auf, heißt es „f(x) ist im Bereich nirgends definiert“.

So arbeitet der Funktionsplotter: Nullstellen, Schnittpunkte, Wertetabelle

Der Plotter rechnet nicht symbolisch, sondern numerisch. Für jeden Graphen berechnet er 501 Punkte im gewählten x-Bereich und verbindet sie zu einer Kurve. Für Nullstellen und Schnittpunkte nutzt er ein bewährtes Verfahren aus der numerischen Mathematik.

1. Vorzeichenwechsel suchen: Der x-Bereich wird in 4.000 kleine Abschnitte geteilt. Wechselt f(x) zwischen zwei Nachbarstellen das Vorzeichen, liegt dazwischen eine Nullstelle – oder eine Polstelle.
2. Bisektion: Das Intervall wird immer wieder halbiert, bis die Stelle sehr genau feststeht.
3. Prüfen: Ist f dort fast 0, ist es eine Nullstelle. Wird der Wert riesig, war es ein Sprung über eine Polstelle – dann wird nichts markiert.
4. Schnittpunkte: Dasselbe Verfahren läuft für die Differenz f(x) − g(x), für jedes Paar von Funktionen.

Die Ergebnisse zeigt der Plotter als ganze Zahl, als Bruch mit kleinem Nenner (etwa 1/2) oder als Dezimalzahl mit bis zu vier Nachkommastellen. Die Wertetabelle teilt den x-Bereich in zehn gleiche Schritte, das ergibt elf Zeilen. Ist eine Funktion an einer Stelle nicht definiert, steht dort ein Strich „–“. Wie man Nullstellen exakt von Hand berechnet, zeigt der Nullstellenrechner. Die Steigung an einer Stelle liefert der Ableitungsrechner, die Fläche zwischen Graph und x-Achse der Integralrechner.

Rechenbeispiele: Graph zeichnen online

Die Wertetabelle aus Beispiel 6 im Auszug – so gibt sie der Plotter aus:

Parameter a und b: Funktionen verstehen mit dem Funktionsplotter

Die Schieberegler sind das Herzstück für das Verstehen von Funktionen. Statt fünf Graphen einzeln zu zeichnen, schreibst du eine Funktionenschar mit a und b und bewegst die Regler. Jede Änderung siehst du sofort. Die Kachel unter dem Graphen zeigt die Formel mit den aktuellen Zahlen, etwa „f(x) = 2·sin(1/2·x)“.

Wie verändert b die Periode einer Sinuskurve?

Bei sin(b · x) gilt: Je größer b, desto enger liegen die Wellen. Die Periode ist 2π ÷ |b|. Die Grafik zeigt, wie lang eine volle Schwingung für verschiedene b ist:

Was passiert bei negativem a?

Ein negatives a spiegelt den Graphen an der x-Achse: Aus der nach oben geöffneten Parabel a · x² wird bei a = −1 eine nach unten geöffnete. Bei a = 0 bleibt nur die Nulllinie übrig. Probiere das mit dem Regler aus – das prägt sich besser ein als jede Regel. Wie sich Hoch- und Tiefpunkte dabei genau verschieben, berechnet der Kurvendiskussion-Rechner.

Typische Funktionsarten im Grafikrechner online

Jede Funktionsart hat ihre typische Form. Wer die Grundformen kennt, erkennt Fehler im Term sofort am Graphen. Diese Übersicht hilft dir beim Einordnen:

Gebrochenrationale Funktionen: Polstellen erkennen

Wird der Nenner 0, springt der Graph ins Unendliche. Der Funktionsplotter unterbricht die Kurve an solchen Sprüngen in der Regel, statt die beiden Äste mit einer senkrechten Linie zu verbinden. Auch den y-Ausschnitt wählt er so, dass die extremsten Werte nahe der Polstelle das Bild nicht sprengen. Die Polstelle selbst markiert er nicht – sie steht weder bei den Nullstellen noch bei den Schnittpunkten.

e-Funktion und Logarithmus

Zeichnest du e^x und ln(x) zusammen, siehst du zwei spiegelbildliche Kurven. ln(x) ist die Umkehrfunktion von eˣ; die Spiegelachse ist die Gerade y = x, die du als dritte Funktion x dazunehmen kannst. Für x ≤ 0 bleibt ln(x) leer, in der Wertetabelle stehen dort Striche. Mehr dazu beim Umkehrfunktion-Rechner und beim Logarithmus-Rechner.

Trigonometrische Funktionen: Bogenmaß beachten

Der Plotter rechnet Winkelfunktionen im Bogenmaß. Eine volle Sinusschwingung ist deshalb 2π ≈ 6,2832 lang und nicht 360. Willst du in Grad zeichnen, schreibe sin(x*pi/180) und wähle einen eigenen Bereich von 0 bis 360. Werte einzelner Winkel berechnest du mit dem Trigonometrie-Rechner.

Tipps: den richtigen Ausschnitt wählen

Der häufigste Grund für einen „komischen“ Graphen ist ein unpassender Ausschnitt. Die Voreinstellung ±10 passt für die meisten Schulaufgaben. Für Details rund um den Ursprung nimmst du ±2, für langsam wachsende Funktionen ±100.

Wann lohnt sich im Funktionsplotter der eigene y-Bereich?

Ohne Angabe wählt der Plotter den y-Bereich automatisch. Bei tan(x) oder 1/x hilft es, „y von“ −5 und „y bis“ 5 einzutragen, damit die Kurven nicht zu flach wirken. Die x-Achse bleibt dabei immer im Bild, und auch markierte Punkte außerhalb deines Bereichs werden noch gezeigt. Ist „y bis“ kleiner als „y von“, rechnet der Plotter wieder automatisch.

Häufige Fehler beim Funktion zeichnen

• ✅ Klammern im Exponenten: e^(2x) statt e^2x – sonst rechnet der Plotter e² · x.
• ✅ Klammern beim Bruch: (x+1)/(x-2) statt x+1/x-2, und 1/(2x) statt 1/2x.
• ✅ Wurzel als Potenz: x^(1/3) statt x^1/3. Die Kubikwurzel zeichnet der Plotter so auch für negative x.
• ✅ Malzeichen bei Parametern: a*x oder a x, nie ax.
• ✅ Kleines x: Die Variable heißt x. Ein großes X oder ein t kennt der Plotter nicht.
• ✅ Klammern bei Funktionen: sin(x), nicht sin x.
• ✅ Bereich prüfen: Siehst du nur eine Linie oder gar nichts, ist der Ausschnitt zu groß oder zu klein gewählt.

Häufige Fragen zum Funktionsplotter

Was ist ein Funktionsplotter?

Ein Funktionsplotter ist ein Programm, das den Graphen einer Funktion zeichnet. Du gibst den Funktionsterm ein, zum Beispiel x^2 − 4, und erhältst die Kurve im Koordinatensystem. Unser Funktionsplotter zeichnet bis zu drei Funktionen und markiert Nullstellen und Schnittpunkte.

Wie kann ich online einen Graphen zeichnen?

Tippe die Funktion in das Feld f(x) ein, etwa 2x + 1, und wähle einen x-Bereich wie ±10. Der Graph erscheint sofort. Für weitere Funktionen nutzt du die Felder g(x) und h(x).

Ist der Funktionsplotter ein Ersatz für einen Grafikrechner?

Für Hausaufgaben, zum Lernen und zum Kontrollieren eignet sich der Grafikrechner online gut. In Klassenarbeiten und Prüfungen sind aber nur die dort zugelassenen Hilfsmittel erlaubt. Ein grafikfähiger Taschenrechner bietet je nach Modell außerdem Funktionen, die dieser Plotter nicht hat – etwa Zoomen im Graphen oder das Zeichnen von Ableitungen.

Wie berechnet der Funktionsplotter die Nullstellen?

Er teilt den x-Bereich in 4.000 Abschnitte und sucht Vorzeichenwechsel. Jede gefundene Stelle wird durch wiederholtes Halbieren des Intervalls genau bestimmt. Polstellen erkennt er an sehr großen Funktionswerten und markiert sie nicht.

Wie finde ich den Schnittpunkt zweier Funktionen?

Gib beide Funktionen als f(x) und g(x) ein und lass den Haken bei „Nullstellen und Schnittpunkte markieren“ gesetzt. Der Plotter zeigt die Schnittpunkte im Graphen, in einer Kachel und in der aufklappbaren Tabelle „Schnittpunkte“. Rechnerisch setzt du f(x) = g(x) und löst nach x auf.

Was bedeuten die Parameter a und b?

a und b sind Platzhalter, deren Wert du über die Schieberegler einstellst. Schreibst du zum Beispiel a*x^2, siehst du beim Verschieben von a sofort, wie die Parabel gestreckt oder gestaucht wird. Ohne a und b in der Formel haben die Regler keine Wirkung.

Warum zeigt der Plotter bei meiner Funktion nichts an?

Meist liegt es an der Schreibweise, etwa sin x ohne Klammern oder einem großen X. Der Plotter meldet dann „Schreibweise prüfen“ oder „im Bereich nirgends definiert“. Auch ln(x) oder sqrt(x) erscheinen nur, wenn der Bereich positive x-Werte enthält.

Kann ich im Funktionsplotter in Grad rechnen?

Nein, sin, cos und tan erwarten das Bogenmaß. Du kannst aber umrechnen: sin(x*pi/180) zeichnet den Sinus für x in Grad. Wähle dazu einen eigenen x-Bereich, zum Beispiel von 0 bis 360.

Kann ich in den Graphen hineinzoomen?

Mit der Maus geht das nicht. Den Ausschnitt änderst du über die Knöpfe ±2 bis ±100, über einen eigenen x-Bereich und über die optionalen Felder „y von“ und „y bis“.

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